状态方程-上海交通大学.ppt

电路基础第七章动态电路的状态变量分析上海交通大学本科学位课程第五章分析动态电路的方法主要是采用经典方法,即首先确定电路变量(一般选取动态元件的记忆量:uC,iL)建立电路微分方程,再求解之,然后求出其它电路变量。在这一章中,将采用一种新的分析动态电路的方法:状态空间法。状态空间法分析动态电路是在60年代电子计算机发展的基础上得到重视和被采用的,原先无法用手工来完成的计算量借助计算机得以实现,使这种方法得以推广。第七章动态电路的状态变量分析第六章分析动态电路的方法主要是采用运算方法,即用拉氏变换的方法求解线性动态电路。状态空间法也称状态变量法,简单地说,就是用个数最少的状态变量得到一组联立的一阶微分方程,有了这一阶微分方程组,就能够求得电路在任意时刻的全部响应。解联立的一阶微分方程组在教学中已有熟知的解析和数值方法,便于编写计算机程序便于推广到非线性电路和时变电路便于借用系统理论中的现成方法确定该电路的稳定性,可控性和可观察性状态空间法之所以受到重视,是因为有3个优点第七章动态电路的状态变量分析电路的状态、状态变量和状态方程“状态”是系统理论中的一个基本概念,也是一个抽象的概念,是用状态变量来具体描述的。为要描述系统的性能所必须的一组最少量的数据,记成矢量X,如果给定t0时刻这组数据的值X(t0),还知道t>t0时的输入W,那么,这个系统在t>t0时的行为就完全确定,X就称状态向量,每个分量就称状态变量。天气状态:温度、湿度、风向、风速等。人体状态:体温、脉、舌苔、呼吸等。§、状态变量和状态方程经典法以iL为变量KCLiC+iL+iR=iSKVLu=uC=uL=uR支路方程iC=-iL-iR+iSuL=uC当iL求得后,可求得其它所有电路变量的响应。§、状态变量和状态方程上面的二阶微分方程可看成是右边两个一阶微分方程组合而成,二个初始条件也是右边的电感和电容的初始状态所提供的,可以设想,右边的形式同样能用来描述电路。状态空间法这是一组以iL和uC为变量的联立的一阶微分方程,由iL(0),uC(0)提供初始值,并能求出t>0时的iL和uC,通过它们又能求得电路其它响应变量。§、状态变量和状态方程表示成矩阵形式如果电路具有n个状态变量,m个激励,则A是nn阶矩阵,B是nm阶矩阵,A和B取决于电路拓扑和元件参数。X为状态向量,简称状态,它的分量iL,uC称为状态变量称为状态方程。当W=0,X0≠0时为零输入情况当W≠0,X0=0时为零状态情况当W≠0,X0≠0时为全响应情况§、状态变量和状态方程上面的例子所对应的状态向量X是一个二维列向量,可以认为它是由二个状态变量iL,uC所组成的二维空间,这空间称状态空间。对于由iL,uC所组成的二维空间,可以确定一个iL,uC平面,当t从0→变化时iL从I0→iL,uC从U0→uC,这样就形成了状态变量在状态空间中运动轨迹。电路的状态空间轨迹,能够反映该电路的特性,由于电路的特性主要是由电路的参数和拓扑结构所决定,所以一般可以只讨论零输入的情况。§、状态变量和状态方程上左图是线性非时变RLC并联电路在阻尼情况下的响应曲线,中图便是以t为参变量,对每一个t值,在状态空间中状态(iL,uC)的轨迹。它是从t=0的初始状态开始,在t=时终止于坐标原点。右图为欠阻尼情况下的状态轨迹从t=0到t=时为螺旋线。§、状态变量和状态方程过阻尼和欠阻尼情况,固有频率在s复平面的开左半平面,状态轨迹在t=时到达原点,说明电路是渐近稳定的。无损耗情况下的状态轨迹是以原点为对称的椭园。若状态轨迹是中心在原点的椭园,则说明响应是等幅振荡的(固有频率在虚轴上)当固有频率位于s复平面的开右半平面上,响应为增幅振荡,状态轨迹是向外发散的,电路是不稳定的。§、状态变量和状态方程