2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题28 解直角三角形.doc

1,(2015威海,第2题4分) 【答案】D 【解析】根据三角函数的定义,边AC=BCtan26其按键顺序正确的是【备考指导】本题考查了解直角三角形的知识,解答本题的关键是利用三角函数的知识解直角三角形,求解相关线段的长度,难度一般. 2.(2015·湖南省衡阳市,第12题3分)如图,为了测得电视塔的高度AB,在D处用高为1米的测角仪CD,测得电视塔顶端A的仰角为30°,再向电视塔方向前进100米到达F处,又测得电视塔顶端A的仰角为60°,则这个电视塔的高度AB(单位:米)为(). A. 3.(2015•浙江滨州,第12题3分)如图,在x轴的上方,直角∠∠BOA的两边分别与函数、的图象交于B、A两点,则∠OAB大小的变化趋势为() 【答案】D 考点:反比例函数,三角形相似,解直角三角形 5.(2015•绵阳第10题,3分)如图,要在宽为22米的九州大道两边安装路灯,路灯的灯臂CD长2米,且与灯柱BC成120°角,路灯采用圆锥形灯罩,灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直,当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳,此时,路灯的灯柱BC高度应该设计为( ) A. (11﹣2)米 B. (11﹣2)米 C. (11﹣2)米 D. (11﹣4)米考点: 解直角三角形的应用..分析: 出现有直角的四边形时,应构造相应的直角三角形,利用相似求得PB、PC,: 解:如图,延长OD,BC交于点P.∵∠ODC=∠B=90°,∠P=30°,OB=11米,CD=2米,∴在直角△CPD中,DP=DC•cot30°=2m,PC=CD÷(sin30°)=4米,∵∠P=∠P,∠PDC=∠B=90°,∴△PDC∽△PBO,∴=,∴PB===11米,∴BC=PB﹣PC=(11﹣4):: 本题通过构造相似三角形,综合考查了相似三角形的性质,直角三角形的性质,.(2015•山东日照,第10题4分)如图,在直角△BAD中,延长斜边BD到点C,使DC=BD,连接AC,若tanB=,则tan∠CAD的值( ) A. B. C. D. 考点: 解直角三角形..分析: 延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,由tanB=,即=,设AD=5x,则AB=3x,然后可证明△CDE∽△BDA,然后相似三角形的对应边成比例可得:,进而可得CE=x,DE=,从而可求tan∠CAD==.解答: 解:如图,延长AD,过点C作CE⊥AD,垂足为E,∵tanB=,即=,∴设AD=5x,则AB=3x,∵∠CDE=∠BDA,∠CED=∠BAD,∴△CDE∽△BDA,∴,∴CE=x,DE=,∴AE=,∴tan∠CAD==.: 本题考查了锐角三角函数的定义,相似三角形的判定和性质以及直角三角形的性质,是基础知识要熟练掌握,解题的关键是:正确添加辅助线,将∠.(2015•山东聊城,第10题3分)湖南路大桥于今年5月1日竣工,,在距桥塔AB底部50米的C处,°(如图).已知测量仪器CD的高度为1米,则桥塔AB的高度约为( ) A. 34米 B. 38米 C. 45米 D. 50米考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题..分析: Rt△ADE中利用三角函数即可求得AE的长,: 解:过D作DE⊥AB于E,∴DE=BC=50米,在Rt△ADE中,AE=DE•tan41,5°≈50×=44(米),∵CD=1米,∴BE=1米,∴AB=AE+BE=44+1=45(米),∴: 本题考查仰角的定义,注意能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键,注意数形结合思想的应用. 8(2015山东济宁,9,3分)如图,斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1:2,AC=米,坡顶有一旗杆BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连,若AB=10米,则旗杆BC的高度为() 【答案】A 考点: 1.(2015•浙江滨州,第14题4分)如图,菱形ABCD的边长为15,sin∠BAC=,则对角线AC的长为. 【答案】24 考点:菱形的性质,解直角三角形 2.(2015•绵阳第18题,3分)如图,在等边△ABC内有一点D,AD=5,BD=6,CD=4,将△ABD绕A点逆时针旋转,使AB与AC重合,点D旋转至点E,则∠CDE的正切值为 3 . 考点: 旋转的性质;等边三角形的性质;