2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第一期）专题40 动态问题.doc

1.(2015湖南邵阳第9题3分)如图,在等腰△ABC中,直线l垂直底边BC,现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点,直线l与△ABC的边相交于E、,平移时间为t,则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是( ) A. B. C. D. 考点: 动点问题的函数图象..专题: : 作AD⊥BC于D,如图,设点F运动的速度为1,BD=m,根据等腰三角形的性质得∠B=∠C,BD=CD=m,当点F从点B运动到D时,如图1,利用正切定义即可得到y=tanB•t(0≤t≤m);当点F从点D运动到C时,如图2,利用正切定义可得y=tanC•CF=﹣tanB•t+2mtanB(m≤t≤2m),即y与t的函数关系为两个一次函数关系式,: 解:作AD⊥BC于D,如图,设点F运动的速度为1,BD=m,∵△ABC为等腰三角形,∴∠B=∠C,BD=CD,当点F从点B运动到D时,如图1,在Rt△BEF中,∵tanB=,∴y=tanB•t(0≤t≤m);当点F从点D运动到C时,如图2,在Rt△CEF中,∵tanC=,∴y=tanC•CF=tanC•(2m﹣t)=﹣tanB•t+2mtanB(m≤t≤2m).: 本题考查了动点问题的函数图象:利用三角函数关系得到两变量的函数关系,. 2.(2015湖北荆州第9题3分)如图,正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发,以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动,(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( ) :动点问题的函数图象. 分析:首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上,而动点P可以在BC边、CD边、AD边上,再分三种情况进行讨论:①0≤x≤1;②1<x≤2;③2<x≤3;分别求出y关于x的函数解析式,然后根据函数的图象与性质即可求解. 解答:解:由题意可得BQ=x. ①0≤x≤1时,P点在BC边上,BP=3x, 则△BPQ的面积=BP•BQ, 解y=•3x•x=x2;故A选项错误; ②1<x≤2时,P点在CD边上, 则△BPQ的面积=BQ•BC, 解y=•x•3=x;故B选项错误; ③2<x≤3时,P点在AD边上,AP=9﹣3x, 则△BPQ的面积=AP•BQ, 解y=•(9﹣3x)•x=x﹣x2;故D选项错误. 故选C. 点评: 本题考查了动点问题的函数图象,正方形的性质,三角形的面积,利用数形结合、分类讨论是解题的关键. 3.(2015•甘肃武威,第10题3分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点P是BC边上的一个动点(点P与点B、C都不重合),现将△PCD沿直线PD折叠,使点C落到点F处;过点P作∠=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是() A. B. C. D. 考点: : 证明△BPE∽△CDP,根据相似三角形的对应边的比相等求得y与x的函数关系式,: 解:∵∠CPD=∠FPD,∠BPE=∠FPE,又∵∠CPD+∠FPD+∠BPE+∠FPE=180°,∴∠CPD+∠BPE=90°,又∵直角△BPE中,∠BPE+∠BEP=90°,∴∠BEP=∠CPD,又∵∠B=∠C,∴△BPE∽△CDP,∴,即,则y=﹣x2+,y是x的二次函数,: 本题考查了动点问题的函数图象,求函数的解析式,就是把自变量当作已知数值,然后求函数变量y的值,即求线段长的问题,正确证明△BPE∽△.(2015•四川资阳,第8题3分)如图4,AD、BC是⊙O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→D→O的路线匀速运动,设∠APB=y(单位:度),那么y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是考点:动点问题的函数图象.. 分析:根据图示,分三种情况:(1)当点P沿O→C运动时;(2)当点P沿C→D运动时;(3)当点P沿D→O运动时;分别判断出y的取值情况,进而判断出y与点P运动的时间x(单位:秒)的关系图是哪个即可. 解答:解:(1)当点P沿O→C运动时, 当点P在点O的位置时,y=90°, 当点P在点C的位置时, ∵OA=OC, ∴y=45°, ∴y由90°逐渐减小到45°; (2)当点P沿C→D运动时, 根据圆周角定理,可得 y≡90°÷2=45°; (3)当点P沿D→O运动时, 当点P在点D的位置时,y=45°, 当