2015年全国中考数学试卷解析分类汇编（第三期）专题28 解直角三角形.doc

解直角三角形一、选择题1.(2015,广西河池,12,3分)我们将直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”,如图,直线l:y=kx+4与x轴、y轴分别交于A、B两点,∠OAB=30°,点P在x轴上,⊙P与l相切,当P在线段OA上运动时,使得⊙P成为整圆的点P个数是( A  )                    :∵∠OAB=30°,OB=4 ,      ∴OA=OB·tan∠OAB=4·=12,过P作PD⊥AB,则易求得0≤PD≤6 ,要使得⊙P是整圆,则PD只能取1、2、3、4、5、6. .(2015•河北,第9题3分)已知:岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( ) ::根据方向角的定义,:解:根据岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,::本题考查了方向角,.(2015•黑龙江哈尔滨,第6题3分)(2015•哈尔滨)如图,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200m,从飞机上看地平面指挥台B的仰角α=30°,则飞机A与指挥台B的距离为( ) :解直角三角形的应用-:首先根据图示,可得∠ABC=∠α=30°,然后在Rt△ABC中,用AC的长度除以sin30°,:解:∵∠ABC=∠α=30°,∴AB==,::此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,要熟练掌握,解答此题的关键是要善于读懂题意,、填空题1.(2015•齐齐哈尔,第19题3分)BD为等腰△ABC的腰AC上的高,BD=1,tan∠ABD=,则CD的长为 2或2﹣:解直角三角形;等腰三角形的性质;:分三种情况:①如图1,∠A为钝角,AB=AC,在Rt△ABD中,根据锐角三角函数的定义即可得到结果;②如图2,∠A为锐角,AB=AC,在Rt△ABD中根据锐角三角函数的定义即可得到结果,③如图3,:解:分三种情况:①如图1,∠A为钝角,AB=AC,在Rt△ABD中,∵BD=1,tan∠ABD=,∴AD=,AB=2,∴AC=2,∴CD=2+,②如图2,∠A为锐角,AB=AC,在Rt△ABD中,∵BD=1,tan∠ABD=,∴AD=,AB=2,∴AC=2,∴CD=2﹣,③如图3,BA=BC,∵BD⊥AC,∴AD=CD,在Rt△ABD中,∵BD=1,tan∠ABD=,∴AD=,∴CD=,综上所述;CD的长为:2或2﹣或,故答案为:2或2﹣:本题考查了等腰三角形的性质,解直角三角形,.(2015•贵州省黔东南州,第14题4分)如图,某渔船在海面上朝正东方向匀速航行,在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上,且AM= 50 : 解直角三角形的应用-: 过M作东西方向的垂线,∠MAN=30°,在Rt△MAN中,: 解:如图,过M作东西方向的垂线,:∠MAN=90°=30°.在Rt△AMN中,∵∠ANM=90°,∠MAN=30°,AM=100海里,∴AN=AM•cos∠MAN=100×=: 本题主要考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题,三角函数的定义,.(2015•湖北十堰,第15题3分).如图,小华站在河岸上的G点,,测得小船C的俯角是∠FDC=30°,,BG=,BG平行于AC所在的直线,迎水坡i=4:3,坡长AB=8米,点A、B、C、D、F、G在同一平面内,则此时小船C到岸边的距离CA的长为 8﹣ 米.(结果保留根号)考点: 解直角三角形的应用-仰角俯角问题;解直角三角形的应用-: 把AB和CD都整理为直角三角形的斜边,利用坡度和勾股定理易得点B和点D到水面的距离,﹣AE=: 解:过点B作BE⊥AC于点E