高数2005-016专插本试题及答案.doc

高等数学历年试题集及答案(2005-2016)2005年广东省普通高等学校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、下列等式中,不成立的是A、B、C、D、2、设是在()上的连续函数,且,则=A、B、C、D、3、设,则A、-B、C、-D、4、下列函数中,在闭区间[-1,1]上满足罗尔中值定理条件的是A、xB、C、D、5、已知,则=A、B、C、D、二、填空题(本大题共5小题,每个空3分,共15分)6、极限=。7、定积分=。8、设函数,则=。9、若函数在x=0处连续,则a=。10、微分方程的通解是。三、计算题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)11、求极限)。12、求极限。13、已知,求。14、设函数是由方程所确定的隐函数,求。15、计算不定积分。16、计算定积分。17、求由两条曲线及两条直线所围成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体体积。18、计算二重积分,其中积分区域。19、求微分方程满足初始条件的特解。20、已知,求全微分。四、综合题(本大题共3小题,第21小题8分,第22、23小题各6分,共20分)21、设,(1)求的单调区间及极值;(2)求的闭区间[0,2]上的最大值和最小值。22、证明:当时,。23、已知,且,求f(0)。2005年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、D2、B3、C4、C5、A二、填空题(本大题共5小题,每个空3分,共15分)6、1;7、0;8、9、10、三、计算题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)11、解:5分2分2分12、解:5分2分13、解:5分2分14、解法一:设,则2分4分故5分(x≠y)。解法二:方程可写为视,上式两边对x求导得3分,4分即,5分所以,推出(x≠y)15、解:(每项的原函数求对各得1分,总体答案写对得5分)1分16、解:令,则3分6分6分17、解:由两条曲线及两条直线所围成的平面图形如图所示(要画出草图,不画图不扣分),依题意,旋转体的体积为3分5分18、解:采用极坐标变换,则3分5分19、解:方程的特征方程为2分解出可知方程的通解为3分由上式可得用初始条件代入上面两式得解出5分故所求的特解为2分20、解:4分故5分四、综合题(本大题共3小题,第21小题8分,第22、23小题各6分,共20分)21、解:的定义域为,2分令,解出驻点(即稳定点)列表x-1(-1,1)1—0+0—单调减极小单调增极大单调减4分可知极小值5分极大值(2)因在[0,2]上连续,由(1)知在(0,2)内可导,且在(0,2),内只有一个驻点(极大值点),因,且8分故在闭区间[0,2]上的最大值为,最小值为1分22、证明:设则由拉格朗日中值定理知,存在一点,使,4分即,6分又因,故23、解:应用分部积分法2分4分由题意有6分2006年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分。每小题给出的四个选项,只有一项是符合题目要求的)1、函数在x=、设函数在点x0处连续,且则=A.-、设函数若存在,则=、设,则=、-、填空题(本大题共5小题,每个空3分,共15分)6、若直线是曲线的水平渐近线,则=。7、由参数方程所确定的曲线在t=0相应点处的切线方程是。8、积分。9、曲线及直线x=0,x=1和y=0所围成平面图形绕x轴旋转所成的旋转体体积V=。10、微分方程的通解是。三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分。解答应写出演算步骤和必要的文字说明)11、求极限。12、计算不定积分。13、设函数。14、函数y=y(x)是由方程所确定的隐函数,求在点(1,0)处的值。15、计算定积分。16、求二重积分,其中积分区域。17、设函数,求。18、求微分方程满足初始条件的特解。四、综合题(本大题共2小题,第19小题14分,第20小题8分,共22分)19、已知函数是在上的一个原函数,且f(0)=0.(1)求;(2)求的单调区间和极值;(3)求极限。20、设,都是上的可导函数,且,g=(0)=0。试证:。2006年广东省普通高校本科插班生招生考试《高等数学》试题答案及评分参考一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)1、D2、B3、B4、A5、C二、填空题(本大题共5小题,每个空3分,共15分)6、87、x+2y-3=08、49、10、三、计算题(本大题共8小题,每小题6分,共48分)11、解法一:2分3分6分2分4分解法二:6分1分解法三:2分