高三数学极限导数复数.doc

2009届高三数学二轮专题复****教案:极限导数和复数一、本章知识结构:复数复数的概念复数与复数分类复数相等的充要条件共轭复数复数的模复数的运算复数的加法法则复数的减法法则复数的乘法法则复数的除法法则(a+bi)+(c+di)=(a+c)(b+d)i复数加法的几何意义(a+bi)-(c+di)=(a-c)(b-d)i复数减法的几何意义复平面上两点间的距离d=|z1-z2|(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i=+i二、重点知识回顾(一)极限1、数学归纳法是一种用递归方法来证明与正整数有关命题的重要方法,它是完全归纳法中的一种。论证问题分为两步:证明当n取第一个值时结论正确;假设当n=k(k∈且k≥)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。由(1)、(2)断定命题对于从开始的一切正整数都成立。2、数列极限的定义设是一个无穷数列,A是一个常数,如果对于预先给定的任意小的正数ε,总存在正整数N,使得只要正整数n>N,就有|-A|<ε,那么就说数列以A为极限(或A是数列的极限),记作=A。3、数列极限的运算法则如果=A,=B,那么(1)(±)=±=A±B;(2)(·)=·=A·B(3)(4)(c·)=c·=cA(c为常数)极限运算法则中的各个极限都应存在,都可推广到任意有限个极限的情况,不能推广到无限个。在商的运算法则中,要注意对式子的恒等变形,有些题目分母不能直接求极限。4、特殊数列的极限(1)C=C(C为常数)(2)0(|a|<1)=1(a=l不存在(|a|>1或a=-1)(3)=0(α>0的常数)(4)(当k=时)=0(当k<时不存在(当k>时)说明:欲求极限的式子中,含有项数与n有关的“和式”或“积式”,应先求和或积。5、常见的数列极限的类型和求法(1)“”型,分子、分母分别求和再转化。(2)“”型,分子、分母先求和,再化简,转化为有极限。(3)“”型,将其看作分母为1的分式,转化求极限。6、与和之间的关系=a==a。如果在点处左、右极限都存在并且等值,则在点处的极限也存在,并且与左、右极限值相同;如果在处的左、右极限至少有一个不存在,或者左、右极限都存在但不等值,则函数在点处没有极限,这种关系也反映出、、、也都在处连续。(二)①平均变化率:②函数在某一点的导数:③函数的导数==:是曲线上点()处的切线的斜率说明:⑴.导数的几何意义可以简记为“k=”,强化这一句话“斜率导数,导数斜率”⑵.曲线在点():s=s(t)是物体运动的位移函数,物体在t=时刻的瞬时速度是说明:⑴.物理意义在教材上只是以引例形式出现,教学大纲对它的要求不高,知道即可。⑵.物理意义可以简记为=4、几种常见函数的导数公式5、求导法则,,(v≠0)6、复合函数求导=(三)+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a为实部,b为虚部,ii是虚数单位,且满足ii2=-=a+bi(a,b∈R)+bii=c+diiÛa=c,b=d(a,b,c,d∈R).特别地a+bii=0Ûa=b=0(a,b∈R).=1,i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i(n∈Z).(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i(a,b,c,d∈R).⑴复数的乘法按多项式相乘进行,即(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2=(ac-bd)+(ad+bc)i.⑵复数除法是乘法的逆运算,=a+bi与=a-bi互为共轭复数。=a+bi,则复数的模:|z|=r=。⑴两点间的距离公式:d=|z1-z2|;⑵圆的方程:|z-P|=r(以点P为圆心,r为半径);三、考点剖析考点一:数学归纳法【内容解读】数学归纳法的表述严格而且规范,两个步骤缺一不可。第一步是命题递推的基础;第二步是递推的依据,是论证过程的关键。在论证时,第一步验算n=中的n不一定为1,根据题目的要求,有时可为2,3等。第二步证明n=k+1时命题也成立的过程中,归纳假设P(k)起着“已知条件”的作用,必须利用归纳假设P(k),恰当的通过推理和运算推出P(k+1),否则就不是数学归纳法。第二步证明的关键是“一凑假设,二凑结论”。数学归纳法的两步分别是数学归纳法的两个必要条件,两者缺一不可,两步均予以证明才具备了充分性,也就是完成了这两步的证明才能断定命题的正确性。【命题规律】数学归纳法一般出现在解答题中,与数列、函数等内容结合,难度属中等偏难。例1、(2007全国1理22)已知数列中,,.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)若数列中,,,