简便计算四——裂项相消法.doc

第5讲简便计算(四)——列项相消法(拆分法)一:裂项相消法(拆分法):把一个分数拆成两个或两个以上分数相减或相加的形式,然后再进行计算的方法叫做裂项相消法,也叫拆分法。二:列项相消公式(1)(2)(3)(4)(5)(6)三:数列(1)定义:按一定的次序排列的一列数叫做数列。(2)数列中的每一个数叫做这个数列的项。依次叫做这个数列的第一项(首项)、第二项、、、、、、第n项(末项)。(3)项数:一个数列中有几个数字,项数就是几。四:等差数列(1)定义:如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列。而这个常数叫做等差数列的公差。(2)等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2(3)等差数列的项数=(末项-首项)÷公差+1(4)等差数列的末项=首项+公差×(项数-1)三:经典例题例1、(例1、例2、例3的运算符号都是加号相连,分母都可以分解为两个连续正整数的积可用公式)例2、例3、例4、例5、例6、例7、例8、例9、例10、(例9和例10的运算符号是一减一加,分母能分解成两个连续数相乘,分子恰好是这两个数相加的和。可用公式)例11、(观察到每个分数分母都比分子多1,分解分母,可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式,想方设法将每个分数的分子都变为1,可用列项相消法巧算。)例12、(观察到每个分数分子都比分母多1,分解分母,可以看出分母都是两个两个连续的数相乘的形式,想方设法将每个分数的分子都变为1,可用列项相消法巧算。)例13、例14、(观察到分子都是1,分母是连续的三个数相乘,所以可以用公式)例15、(观察此题可用公式列项凑整,但不能相消。)四:考题精选6、7、