窄带高斯随机过程的产生.docx

本科实验报告实验名称:窄带高斯随机过程的产生一、实验目的熟悉窄带随机过程的定义,了解窄带随机过程产生的原理与方法,最后估计实验产生的窄带随机过程的功率谱;掌握具有指定功率谱的随机过程产生方法,并以此产生窄带随机过程。二、实验内容本实验模拟产生一段时长为5ms的窄带高频随机过程X(t)的样本函数。根据窄带随机过程的理论,X(t)可表示为其中,Ac(t)和As(t)均为低频的高斯随机过程,因此,要模拟产生X(t),首先要产生两个相互独立的高斯随机过程Ac(t)和As(t),然后用两个正交载波cos2πf0t和sin2πf0t进行调制,如图所示。假定Ac(t)和As(t)的功率谱密度均为,其中为功率谱密度的3dB带宽。,请按照频域法或时域滤波器法分别产生时长5ms的低通过程Ac(t)和As(t),然后按图所示合成X(t),其中f0=1000/π,要求分别画出模拟产生的Ac(t)、As(t)、X(t)的波形。三、实验原理、有色高斯随机过程的模拟——频域法首先将X(t)进行周期延拓,得到一个周期信号,再对周期信号进行傅里叶级数展开,即由于傅里叶级数是Xk的线性组合,所以,如果Xk是零均值的高斯随机变量,那么也是零均值高斯过程,如果{Xk}是两两正交的序列,则周期信号的功率谱为线谱,即通过选择gk就可以得到期望的功率谱。假定Gx(f)是带限的,即(|f|>B)那么,{gk2}只有有限项,即{},其中M=[B/f0],[·]表示取整,与此对应的傅里叶级数系数{Xk}也是2M+1项。因此,只需产生2M+1个相互正交的零均值高斯随机变量{},其方差,并在1式中将时间限定为(0,Td)就可以得到模拟过程X(t)。应与成比例,即,系数β的选择满足下式:即总结如下:,并确定傅里叶级数系数的长度M=[B/f0];;+1个独立的高斯随机变量,即构建时域样本函数其中为任意小的时间间隔。(二)、有色高斯随机过程的模拟——时域滤波法功率谱为1的白噪声通过线性系统,输出的是服从高斯分布的,且输出的功率谱为,因此要产生功率谱为的有色高斯噪声,只需设计一个滤波器即可,该滤波器的传递函数应满足图2:时域滤波法产生有色高斯噪声的示意图(三)、窄带随机过程的产生X(t)=Ac(t)cos2pf0t-As(t)sin2pf0t用相同估计方法产生两次窄带高斯序列,分别为Ac(t)和As(t),再带入上式与载波相乘并作变换,就得到了窄带随机过程。四、实验过程及结果、有色高斯随机过程的模拟——频域法因为Td=5ms,则f0=200Hz;由功率谱密度可知是功率谱密度的3dB带宽,严格来说,该过程带宽是无限的,但频率足够高时,功率谱密度已经很小,取。故有M=30。计算系数β:+1个独立的高斯随机变量,即构建时域样本函数其中为任意小的时间间隔,这里取。(二)、窄带随机过程的产生用同样的方法产生两个独立的高斯随机信号As(t)和Ac(t),再用载波进行调制,即可得到最终信号。五、实验结论及分析有色高斯随机过程的模拟——频域法图3:模拟产生的具有给定功率谱的高斯随机过程有色高斯随机过程的模拟——时域滤波法图4:时域滤波法产生有色高斯噪声窄带随机过程的产生按图3、4所示方法产生Ac(t)和As(t),并进行载波调制,产生窄带高斯随机过程:图5:窄带高斯随机过程六、心得体会本实验锻炼了我的MATLAB编程能力,学到了随机信号模拟的基本函数;本实验让我对有色高斯噪声有了更深入的认识,学会了模拟产生具有特定频率谱的高斯随机过程;了解了频域法和时域滤波法的原理和思想;锻炼了实践能力和自学能力。七、代码附录%窄带随机过程的产生clc;clear;%设置参数fc=1000/pi;%信号的载波频率dt=;%采样间隔Td=;%信号时长df=1000;%3dB带宽B=6*df;fo=1/Td;%中心频率点M=floor(B*Td);%傅里叶级数系数长度m=[-M:M];I=sqrt(-1);%虚数ix=0::10;psd=1./(1+x.^4);%功率谱密度的函数表达式symsfrealpower=vpa(int(1/(1+(f/1000)^4),-6000,6000),5);%功率绝对大小s=1./(1+((m*fo)/df).^4);%以fo为单位,s即为各个离散点处功率谱密度函数的值beta=power/sum(s);%系数βs=beta*s;%s=∑Gx(kfo),而所需的,故beta*s即为所要的功率谱密度%原功率谱密度函数图-8000Hz-8000Hzf=[-8::8]*df;psd0=1./(1+(f/df).^4);%作图显示subplot