Ch3量子力学中的力学量(修改).ppt

(2)坐标表象中的波函数:
第二章小结
(1)波函数又称为几率幅,它的模方给出粒子的几率。
几率幅无直接可测的意义,其模方才有直接可测的意义。
给出t 时刻粒子处在位置处的几率
给出t 时刻粒子动量为的几率
动量表象中的波函数:
互为Fourer变换与逆变换
(3) 波函数的归一化问题

1
ödinger方程及其建立的基本思路
动量算符的引入
ödinger方程及定态的特征。
★能量算符的引入。
★ Hamilton(能量)算符及本征值方程。
★能量算符的本征值与本征波函数。
★定态的判断。
。
(一维无限深势阱,一维线性谐振
子,一维势垒)的研究。
第二章小结
2
第三章量子力学中的力学量
The Dynamical variable in Quantum Mechanism
3
引言
经典力学中物质运动的状态总用坐标、动量、角动量、自旋、动能、势能、转动能等力学量以决定论的方式描述。而量子力学的第一个惊人之举就是引入了波函数这样一个基本概念,以概率的特征全面地描述了微观粒子的运动状态。但并不能作为量子力学中的力学量。于是,又引入了一个重要的基本概念——算符,用它表示量子力学中的力学量。算符与波函数作为量子力学的核心概念相辅相成、贯穿始终。
这部分是量子力学的重要基础理论之一,也是我们学习中的重点。
4
表示力学量的算符
operator for dynamical variable
动量算符与角动量算符
momentum operator and angular momentum operator
电子在库仑场中的运动
The motion of electrons in Coulomb field
氢原子
Hydrogen atom
厄米算符本征函数的正交性
Orthonormality for eigenfunction of Hermitean operators
力学量算符与力学量的关系
Relationship between Operator and dynamical variable
算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系
mute The Heisenberg Uncertainty Principle
力学量随时间的变化守恒律
The dynamical variable with respect to time The conservation laws
讲授内容
5
学习内容
、动量算符的表示形式及它们间的对易关系;
;
:箱归一化和函数归一
化;
;

基本步骤;定态波函数的表达形式;束缚态的能级及其简
并度;氢原子的能级、光谱线的规律;电子在核外的概率
分布;电离能和里德伯常数;
;厄米算符的本征函
数组成正交完备集;
;力学量可能值、概率、
平均值的计算方法,两个力学量同时具有确定值的条件;
;
。
6
重点掌握内容
一个基本概念:厄米算符(作用及其基本性质);
两个假设: 力学量用厄米算符表示;
状态用厄米算符本征态表示,力学量
算符的本征值为力学量的可测值
三个力学量计算值:确定值、可能值、平均值;
四个力学量算符的本征态及本征值:坐标算符,动量
算符,角动量算符及能量算符(哈密顿算
符)及它们的本征值。
一个关系:力学量算符间的对易关系(特别是坐标
算符与动量算符的对易关系,角动量算符
对易关系)
三个定理: 共同本征态定理(包括逆定理)
不确定关系
力学量守恒定理
7
对一函数作用得到另一函数的运算符号
Ex.

(1)算符的定义
称为算符
(2)算符的本征方程
算符作用在函数上,等于一常数乘以
表示力学量的算符
即
此称为算符的本征方程
8
称为其本征值, 为其本征函数。
(3)力学量算符
表示力学量的算符必须是对波函数进行有物理意义运算的符号。
哈密顿算符
动量算符
坐标算符
例如当波函数为时
表示力学量的算符(续1)
9
Ex.
动能算符
角动量算符
将第二章中构造Harmilton算