中国科学院研究生院硕士研究生入学考试.doc

中国科学院大学硕士研究生入学考试《数学与物理综合》考试大纲本《数学与物理综合》考试大纲适用于中国科学院大学硕士研究生入学考试。数理综合对应的是大学本科微积分、线性代数、普通物理等数理基础课程。要求考生能准确理解基本概念,熟练掌握各种运算和基本的计算、论证技巧,具有综合运用所学知识分析和解决问题的能力。考试基本要求要求考生比较系统地理解微积分、线性代数、普通物理的基本概念和基本理论,掌握相应的基本思想和方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。二、考试方法和考试时间数理综合考试采用闭卷笔试形式,满分为150分,考试时间为180分钟。三、数学部分考试内容(一)微积分部分实数集与函数(1)实数(2)数集•确界原理(3)函数概念(4)具有某些特性的函数2、数列极限(1)数列极限概念(2)收敛数列的性质(3)数列极限存在的条件3、函数极限(1)函数极限概念(2)函数极限的性质(3)函数极限存在的条件(4)两个重要的极限(5)无穷小量与无穷大量4、函数的连续性(1)连续性概念(2)连续函数的性质(3)初等函数的连续性5、导数和微分(1)导数的概念(2)求导法则(3)参变量函数的导数(4)高阶导数(5)微分6、微分中值定理及其应用(1)拉格朗日定理和函数的单调性(2)柯西中值定理和不定式极限(3)泰勒公式(4)函数的极值与最大(小)值(5)函数的凸性与拐点(6)函数图像的讨论(7)方程的近似解7、实数的完备性(1)关于实数集完备性的基本定理(2)上极限和下极限8、不定积分(1)不定积分概念与基本积分公式(2)换元积分法与分部积分法(3)有理函数和可化为有理函数的不定积分9、定积分(1)定积分概念(2)牛顿—莱布尼茨公式(3)可积条件(4)定积分的性质(5)微积分学基本定理•定积分计算(续)(6)可积性理论补叙10、定积分的应用(1)平面图形的面积(2)由平行截面面积求体积(3)平面曲线的弧长与曲率(4)旋转曲面的面积(5)定积分在物理中的某些应用(6)定积分的近似计算11、反常积分(1)反常积分概念(2)无穷积分的性质与收敛判别(3)瑕积分的性质与收敛判别12、数项级数(1)级数的收敛性(2)正项级数(3)一般项级数13、函数列与函数项级数(1)一致收敛性(2)一致收敛函数列与函数项级数的性质14、幂级数(1)幂级数(2)函数的幂级数展开(3)复变量的指数函数•欧拉公式15、傅里叶级数(1)傅里叶级数(2)以2π为周期的函数的展开式(3)收敛定理的证明16、多元函数的极限与连续(1)平面点集与多元函数(2)二元函数的极限(3)二元函数的连续性17、多元函数微分学(1)可微性(2)复合函数微分法(3)方向导数与梯度(4)泰勒公式与极值问题18、隐函数定理及其应用(1)隐函数(2)隐函数组(3)几何应用(4)条件极值19、含参量积分(1)含参量正常积分(2)含参量反常积分(3)欧拉积分20、曲线积分(1)第一型曲线积分(2)第二型曲线积分21、重积分(1)二重积分的概念(2)直角坐标系下二重积分的计算(3)格林公式·曲线积分与路线的无关性(4)二重积分的变量变换(5)三重积分(6)重积分的应用(7)n重积分(8)反常二重积分(9)在一般条件下重积分变量变换公式的证明22、曲面积分(1)第一型曲面积分(2)第二型曲面积分(3)高斯公式与斯托克斯公式(4)场论初步23、向量函数微分学(1)n维欧氏空间与向量函数(2)向量函数的微分(3)反函数定理和隐函数定理(二)线性代数部分1、代数的起源(1)简谈代数,线性方程初步(2)低阶行列式(3)集合与映射(4)等价关系与商映射(5)置换(6)整除2、矩阵(1)行和列的向量空间(2)矩阵的秩(3)线性映射,矩阵的乘法3、行列式(1)行列式、构造和基本性质(2)行列式进一步性质(3)行列式的应用(4)行列式的公理化构造4、群、环、域(1)具有代数运算的集合(2)群(3)环和域5、多项式(1)多项式环(2)多项式环中的因式分解(3)多项式的根(4)对称多项式6、空间与形式(1)抽象向量空间、维数与基底(2)对偶空间(3)双线性型和二次型7、线性算子(1)向量空间的线性映射、算子代数(2)不变子空间与特征向量(3)若尔当标准型8、带有纯量乘积的向量空间(1)欧几里得向量空间(2)埃尔米特向量空间(3)带有纯量乘积的空间上的线性算子(4)复化与实化(5)正交多项式9、仿射空间与欧几里得空(1)仿射空间、欧几里得空间(2)群与几何(3)带有指数有限度量的空间10、二次曲面(1)二次函数(2)仿射空间与欧几里得空间中的二次曲面(3)射影空间及其中的二次曲面11、张量(1)张量计算初步(2)张量的卷积,对称化与交错化(3)外代数(三)参考书目1、华东师范大学数学系