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琴弦振动分析.doc机械工程郑佳文学号:1508520102小提琴琴弦振动分析琴弦振动分析,以小提琴为为研究对象。提琴由拉弦系统和琴体两个系统组成。小提琴的拉弦系统即是张紧的琴弦,当小提琴的琴弓和琴弦相互摩擦时,弦受激产生自激励振动。小提琴振动发音原理众所周知,所有的声音都是由于振动而产生的,小提琴也不例外,以下对小提琴的振动进行探讨,研究小提琴的发声机理。小提琴的发声原理如下:小提琴声音是通过把琴弦的振动经过琴码传递到共鸣腔体,使得共鸣腔体产生共振,带动箱内外空气振动而产生的,而弦的振动则来源于琴弓与琴弦的相互作用。小提琴发声产生的振动可以大致分为弦的振动、琴码的振动和共鸣箱的振动三种,以下分别进行介绍。振动的分类从广义上来讲,振动是指物体在平衡位置(或平均位置)附近来回往复的运动或系统的物理量在其平均值(或平衡值)附近的来回变动。按照对振动系统的激励的类型分类,振动可以分为(1) 自由振动:系统受初始激励作用(以后不再受外界激励),也就是在特定的初始位移和(或)初始速度下产生的振动。(2) 强迫振动:系统在给定的外界激励作用下产生的振动。(3) 自激振动:在这种情况下,激励是受系统振动本身控制的,在适当的反馈作用卜,系统将自动地激起定幅的振动。但是,一旦系统的振动被抑止,激励也就随着消失。(4)参数振动:这种振动的激励方式是通过改变系统的物理特性参数来实现的。琴弦的振动方式小提琴琴弦的振动包括以下四种方式:1)横振动(transversevibration)。将弦挑离其平衡位置再放掉,弦就幵始作一个扁纱锭型的振动,它的振幅限制在两条明确的曲线之内。弦的横振动频率,可以用前文中所述的泰勒公式来表达,即式中f为弦的振动频率,p、S、F、1依次为弦的密度、截面积、张力和长度。且可以看出横振动频率与弦长成反比,与张力的平方根成正比,与弦的密度、截面积的平方根成反比。琴弦的横振动(2)纵振动(longitudinalvibration)。当弓与弦成倾斜角度摩擦时,弦受到一个轴向分力,这吋,会听到一个很尖的声音,比横振动的基音高儿个八度,这就是纵振动。它的振幅很小,一般肉眼看不见。纵振动的基频由弦中纵波的波速v='医(E为弦的弹性模量)决定,基频公式为E可以看出,弦27VA的纵振动频率只取决于材料的性质,与弦的张力无关。利用这个性质,可以判断琴弦是金属弦还是肠弦。琴弦的纵振动(3)扭转振动(torsionalvibration)。若在弦上粘一个小尖角纸片,用手指捻转绷紧在两点之间的弦,就能显现出弦的扭转振动。如果扭动是连续的(如用弓拉动弦),基音也由谐波系列相伴随,幅度按1/n衰减(n指谐波次数)。扭转振动的频率决定于琴弦的切变模量G,其基频公式为f,.=士'医21\A琴弦的扭转振动(4)倍频振动。是指弦振动一个完全的周期时,装弦的装置就振动两次,于是便产一个音高为横基频两倍的声音,这就是倍频振动。倍频振动是与横振动同时存在的。倍频振动 A横振动V琴弦的倍频振动把弓和琴弦当做一个系统,用弓拉琴弦产生的振动实际上是自激振动。琴弦振动的过程中,会产生能量消耗,主要有两个原因:1)琴弦在运动的过程中,周闱空气的阻力;2)