叠加原理.doc

第五章梁的内力§5−1 概述一、工程实际中的弯曲问题等直杆在其包含杆轴线的纵向平面内,承受垂直于杆轴线的横向外力或外力偶的作用,杆的轴线在变形后成为曲线,这种变形称为弯曲。弯曲变形是构件的基本变形之一,这种以弯曲变形为主的杆件叫做受弯杆或简称为梁。工程结构中经常用梁来承受荷载,例如图5−1a所示房屋建筑中的楼板梁要受到由楼板传递来的均布荷载,图5−1b所示的火车轮轴受到火车车厢的作用,这些杆件发生的主要变形都是弯曲变形。图5−1FF(b)墙楼板梁(a)楼板梁发生弯曲变形后,梁的轴线成为一条平面曲线(图5−2),这种弯曲叫做对称弯曲,对称弯曲后,由于梁变形后的轴线所在平面与外力所在平面相重合,因此也称为平面弯曲。纵向对称面ABFAFBF1F2图5−2若梁不具有纵向对称面,或者梁虽然具有纵向对称面但外力并不作用在纵向对称面内,这种弯曲统称为非对称弯曲。二、−3a所示,它只限制梁在支承处沿垂直于支承面方向的位移,但不能限制梁在支承处沿平行于支承面的方向移动和转动。故其只有一个垂直于支承面方向的支座反力FRy。−3b所示,它限制梁在支座处沿任何方向的移动,但不限制梁在支座处的转动。故其反力一定通过铰中心,但大小和方向均未知,一般将其分解为两个相互垂直的分量:水平分量FRx和坚向分量FRy,即可认为该支座有两个支座反力。−3c所示,它既限制梁在支座处的线位移,也限制其角位移。支座反力的大小、方向都是未知的,通常将该支座反力简化为三个分量FRx、FRy和M,即可认为该支座有三个支座反力。图5−3(a)FRy(c)MFRyFRxFRyFRx(b)三、静定梁的基本形式常见的简单静定梁有下列三种:(a)(b)(c)图5−4(d)(e)。这种梁的一端是固定铰支座,另一端是可动铰支座(图5−4a)。。这种梁的一端是固定端支座,另一端是自由端(图5−4b)。。这种梁相当于简支梁的一端或两端伸出支座以外(图5−4c)。四、。。(a)(b)(c)图5−5qq(x)。§5−2 梁的内力及其求法一、剪力、弯矩梁在外力作用下,其横截面上的内力可以通过截面法求出来。如图5−6a所示的简支梁,上述梁在截面m−m上内力——剪力FS和弯矩M的具体数值可由脱离体的平衡条件求得。根据左段梁的平衡条件,由平衡方程:FAlBFRAFRBxmm图5−6FRAFRBFSFSMM(a)(b)F(c),,(矩心O为截面m−m的形心)可得,。我们也可以右段梁为脱离体,利用其平衡求出梁在m−m截面上的内力,其结果与上面取左段梁为脱离体时求得的FS、M大小相等但方向相反(图5−6c)。二、剪力、,反之为负。如图5−7所示。(或者说使梁下边受拉,上边受压)为正,反之如果使考虑的脱离体向上凸(或者说使梁上边受拉,下边受压)为负,如图9−8所示。FSFSFSFS(a)(b)图5−7MMMM(a)(b)图5−8例题5−1试求图a所示梁D截面上的剪力和弯矩。解:首先求出支反力FRC和FRB(图b)。由平衡方程,和