有理数知识点易错常考题.doc

海豚教育个性化教案第二章有理数〖知识点〗知识点一:正数和负数概念:比0小的数是负数,比0大的数是正数,0既不是正数,也不是负数注意:①字母a可以表示任意数,当a表示正数时,-a是负数;当a表示负数时,-a是正数;当a表示0时,-a仍是0。(如果出判断题为:带正号的数是正数,带负号的数是负数,这种说法是错误的,例如+a,-a就不能做出简单判断)②正数有时也可以在前面加“+”,有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。典型例题:某人转动***,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?知识点二:有理数的有关概念概念:⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称为自然数)⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数,0,负整数,正分数,负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数。理解:只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数。注意:引入负数以后,奇数和偶数的范围也扩大了,像-2,-4,-6,-8…也是偶数,-1,-3,-5…也是奇数。典型例题:把下列各数填在相应的大括号里:5,,-3,,0,2010,-35,,-:{ …};负数集合:{ …};自然数集合:{ …};整数集合:{ …};分数集合:{ …};负分数集合:{ …}.知识点三:有理数的分类概念:有理数的分类:①②总结:①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数)②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数典型例题:1、下列说法中正确的是………………………() , 、下列说法中不正确的是………………………………()A.-,分数,,也不是负数,但是整数C.-2000既是负数,也是整数,:数轴概念:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线注意:⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素,三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。典型例题:在数轴上画出下列各点,它们分别表示:+3,0,-3,1,-3,-“<”连接起来知识点五:数轴上的点与有理数的关系概念:⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示,正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,0用原点表示。⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来,但数轴上的点不都表示有理数,也就是说,有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如,数轴上的点π不是有理数)典型例题:1、在数轴上,把表示3的点沿着数轴向负方向移动5个单位,、,:绝对值与相反数概念:⒈绝对值的几何定义一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记作|a|。⑴一个正数的绝对值是它本身;⑵一个负数的绝对值是它的相反数;⑶:①如果a>0,那么|a|=a;②如果a<0,那么|a|=-a;③如果a=0,那么|a|=0。可归纳为①:a≥0,<═>|a|=a(非负数的绝对值等于本身;绝对值等于本身的数是非负数。)②a≤0,<═>|a|=-a(非正数的绝对值等于其相反数;绝对值等于其相反数的数是非正数。):符号不同,绝对值相等的两个数互为相反数,0的相反数是0典型例题:1、若|x-2|+|y-3|=0,则x=,y=。2、已知与互为相反数,:有理数的加法和减法概念:有理数加法法则:(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(3)一个数与0相加,:(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).在运用运算律时,一定要根据需要灵活运用,以达到化简的目的,通常有下列规律:①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”;②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”;③分母相同的数先相加——“同分母结合法”;④几个数相加得到整数,先相加——“凑整法”;⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).典型例题:⑴(+)-(-)⑵⑶--+-+⑷(+)-(-3)+(-3)-(-10)-(+