【立体设计】届高考数学第章第节函数的奇偶性知识研习（福建版）.ppt

(x),如果对于定义域内任意一个x,都有f(-x)= ,那么f(x)就叫做奇函数;如果对于函数定义域内任意一个x,都有f(-x)= ,那么f(x)(x)可以是奇函数也可以是偶函数,也可以既是奇函数又是偶函数,还可以两者都不是,但是必须注意的是,研究函数的奇偶性必须首先明确函数的定义域是否关于原点对称.
-f(x)
f(x)
f(x)
成对称图形;偶函数的图象是关于 成 ,两个奇函数之积(商)为函数;两个偶函数之积(商)是函数; 一奇一偶两函数之积(商)为 函数(注:取商时应使分母不为0).奇(偶)函数有关定义的等价形式:f(-x)=±f(x)⇔f(-x)±f(x)=0⇔
其中f(x)≠0.
原点
偶
奇
中心
y轴
轴
偶
(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=x,则f()等于( )
B.- D.-
解析:由f(x+2)=-f(x),则f(x+4)=f(x),故f(x)是以4为周期的函数,所以f()=f(-).又f(x)是奇函数且0≤x≤1时,f(x)=x,所以f()=-f()=-.
答案:B
=ax2+bx+c是偶函数的充要条件是________.
解析:由偶函数的定义易求.
答案:b=0
解析:由奇偶函数的定义易判断.
答案:(1)(5) (2) (3)(4)
=f(x)在R上是奇函数,且当x≥0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)的解析式为________.
解析:若x<0,则-x>0,由题意f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,又f(x)为奇函数,故f(x)=-f(-x)=-x2-2x(x<0).
答案:f(x)=-x2-2x
、偶函数的代数特征我们可以灵活变通,即f(x)+f(-x)=0是f(x)为奇函数的充要条件,f(-x)-f(x)=0是f(x),则必有f(0)=0.
(x)为奇函数或偶函数的必要不充分条件.
.
(x)是偶函数,那么f(x)=f(|x|).
,包括判断一个函数是奇函数,或者是偶函数,或者既不是奇函数又不是偶函数,,为解决问题提供方便.
,有时需要先将函数进行化简,或应用定义的等价形式.
关键提示:判断函数的奇偶性,需先求出定义域,在此前提下,根据奇函数(或偶函数)的定义进行分析.
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