陕西省汉中市高一数学《直线的点斜式方程》课件.ppt

给定直线l上的两点, P1(x1,y1)、P2(x2,y2),
则该直线l的斜率为:
一、温故而知新
K=
(2) 直线的斜率与倾斜角之间有什么关系?
K=tan
斜率k存在,即:x1 x2
直线的方程
第三章直线与方程
直线的点斜式方程
问题1:过点P(-1,3)的直线有多少条?
问题2:过点P(-1,3)且倾斜角为的直线有多少条
二:问题的提出
如果直线l上一点B的横坐标为2,你能求出它的纵坐标吗?
如果直线上一点B的横坐标为x,你能求出它的纵坐标吗?
问题的探究:, 给定一个定点A(-1,3)和斜率为-2就可以决定一条直线l .
x
y
o
A(-1,3)
B(2,-3)
x
y
o
A(-1,3)
B(x,y)
直线上任意一点B(x,y)(除点A)外和A(-1,3)的连线的斜率是不变量,即都为-:
故: y-3=-2[x-(-1)]
问题3:(1) A(-1,3)的坐标满足方程吗?
(2)直线上任意一点的坐标与此方程有什么关系?
直线l经过点,斜率为k,点P (x,y)在直线l上运动,那么点P的坐标(x,y) 满足什么条件?
三:问题的深入
当点P(x,y)(不同于点) 在直线l上运动时, 的斜率恒等于k,即
故
y
x
P (x,y)
O
:
x
y
a
P0(x0,y0)
直线经过点P0(x0,y0),斜率为k,设直线上任意一点(P0除外)的坐标为P(x,y)
点斜式
(1)过点,斜率是的直线上的点,其坐标都满足方程吗?
(2)坐标满足方程的点都在过点斜率为的直线上吗?
上述两条都成立,所以这个方程
就是过点斜率为的直线的方程.
点斜式方程
思考?
,或
x
y
O
l
的方程就是
(1)与轴平行或重合的直线的方程是什么?
思考?
当直线的倾斜角为时,即.
这时直线与轴平行或重合,
(2)与轴平行或重合的直线的方程是什么?
,或
当直线的倾斜角为时,直线没有斜率,这时,直线与轴平行或重合,,直线上每一点的横坐标都等于,所以它的方程就是
x
y
O
l
思考?