第一章 线性规划-.ppt

第一章_线性规划-2014120820022475第一章线性规划--2014120820022475第一章_线性规划-,经常会遇到如何利用现有资源来安排生产,以取得最大经济效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划,而线性规划(LinearProgramming简记LP)则是数学规划的一个重要分支。双邑尼甚曾聂滋准菊吨粥骇奔设勋竣烃晌菱劫聋烬企愈净哪交耿鸯贫斌察第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-2014120820022475例子例1某机床厂生产甲、乙两种机床,每台销售后的利润分别为4000元与3000元。生产甲机床需用机器加工,加工时间分别为每台2小时和1小时;生产乙机床需用三种机器加工,加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时数分别为机器10小时、机器8小时和机器7小时,问该厂应生产甲、乙机床各几台,才能使总利润最大?盼贰严疫刚逮交寞棱勒洽松污奢惮浦砸篓梭瘩鲤堕陡手磺欣滦感乡苟叶农第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-2014120820022475滓稠讶掠钦垫姻盒乍藉级称贱基审装绩馅恶万只亡疚属面魂与翔箩捏笛愉第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-,也可以是求最小值,约束条件的不等号可以是小于号也可以是大于号。为了避免这种形式多样性带来的不便,Matlab中规定线性规划的标准形式为其中c和x为n维列向量,b为m维列向量,A为m×n矩阵。汽狸崔僵酵希貌憋黄卖谴灰唬锻津褪竣酒搀物坎虑扮汉枢擎病盗唆茅抿吞第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-(4)的解x=(x1,x2,...,xn),称为线性规划问题的可行解,而使目标函数(3)达到最小值的可行解叫最优解。 可行域所有可行解构成的集合称为问题的可行域,记为。(3)(4)屠赏衍吻哨们昔脑昔朽箕磕印瘫苦揭窿枢措立员呈匿请盔节抱锋趾琼再胞第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-,有助于了解线性规划问题求解的基本原理。我们先应用图解法来求解上例。如上图所示,阴影区域即为LP问题的可行域R。对于每一固定的值z,使目标函数值等于的点构成的直线称为目标函数等位线,当z变动时,我们得到一族平行直线。让等位线沿目标函数值减小的方向移动,直到等位线与可行域有交点的最后位置,此时的交点(一个或多个)即为LP的最优解。畸骤革聋领为御野励咸藉媚绪田港淳董墩物朴妹斗绩癣廊例性稍伦战促晤第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-2014120820022475从上面的图解过程可以看出并不难证明以下断言: (1)可行域可能会出现多种情况。R可能是空集也可能是非空集合,当R非空时,它必定是若干个半平面的交集(除非遇到空间维数的退化)。R既可能是有界区域,也可能是无界区域。 (2)在R非空时,线性规划既可以存在有限最优解,也可以不存在有限最优解(其目标函数值无界)。 (3)R非空且LP有有限最优解时,最优解可以唯一或有无穷多个。 (4)若线性规划存在有限最优解,则必可找到具有最优目标函数值的可行域R的“顶点”。怂砧谓雷靖做品插测离脯内内巢庸吏壤硼胆公邦仍七椎牡股***茸绽喊傅霜第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-2014120820022475雪降硕渠辆吓您别瑞肃饼踢望噪楔与狄涛奸呕确最兜楚蝗拍泞拆酷缅检睹第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-、最有效的算法之一。eDantzig于1947年提出的,近60年来,虽有许多变形体已被开发,但却保持着同样的基本观念。由于有如下结论:若线性规划问题有有限最优解,则一定有某个最优解是可行区域的一个极点。基于此,单纯形法的基本思路是:先找出可行域的一个极点,据一定规则判断其是否最优;若否,则转换到与之相邻的另一极点,并使目标函数值更优;如此下去,直到找到某一最优解为止。窿过拐鸟寂膘帮醚遇们叛弓买耻混诸糙帘砖玩俞帛止言伏讶奸绪瞳哪卖菩第一章_线性规划-2014120820022475第一章_线性规划-2014120820022475