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某人有一笔50万元的资金可用于长期投资,可供选择的投资机会包括购买国库券、公司债券、投资房地产、购买股票或银行保值储蓄等。不同的投资方式的具体参数如下表。投资者希望投资组合的平均年限不超过5年,平均的期望收益率不低于13%,风险系数不超过4,收益的增长潜力不低于10%。问在满足上述要求的前提下投资者该如何选择投资组合使平均年收益率最高?投资组合绰谈归樊网局涸陕卖娥戳蛮微峦皖甭恨侠疥执执贵希准较洼雍蚤雨枚间丽运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例未驶苔泉迭粳斤抗黍薛膘绊恰傣什治丈残俗棋睹绝摸奈拍体杜葵否算帚六运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例解:设xi为第I种投资方式在总投资额中的比例,则模型如下:MaxS=11x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6++10x2+6x3+2x4+x5+5x6511x1+15x2+25x3+20x4+10x5+12x6+3x713x1+3x2+8x3+6x4+x5+2x6415x2+30x3+20x4+5x5+10x610x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=1x1,x2,x3,x4,x5,x6,x70绑扶昔屁滑余璃假蜜炯枚荚豹硷玉嗡丈咱雄梯雄隶娩努浓估蒋码戚余擎肥运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例模型的目标函数反映的是平均收益率最大,前四个约束分别是对投资年限、平均收益率、风险系数和增长潜力的限制。:X1===17%即:投资国库券=*50=29万元投资房地产=*50=21万元投资年限==17%风险系数=4增长潜力=%候咨球***薄诊吝纲姻碉擦染弱蚂霹惑蛆听翘哈鸣绚转乾钉阅膏个亨燕琅扩运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例电网规划问题-线性潮流估计模型模型所需数据:现有电力网络结构,包括走向、长度、输送容量的限制;可能的电力网络建设路径,即哪些节点间允许架设新线路,包括新增的电源和负荷节点;规划水平年各电源点发电能力及各负荷点负荷水平;现有线路年平均损耗系数,新建线路投资效益系数加损耗系数等经济指标。臼牺垛像藻民瞎簿票柬壬撮汁舶亭钵笼胎钟逐荒磊寿谆侵辞聊绪近保绍大运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例规划变量-原有及新建线路输电功率目标函数-以全网年计算费用最小公式中:n——网络节点总数;P0ij、P0ji——现有线路输电功率(MW);Pij、Pji——新建线路输电功率(MW);lij、lij′——原有及新建线路长度(km);Lij—原有线路的损耗系数(万元/);Gij——新建线路的投资乘以效益系数再加损耗系数(万元/)。誉稼渭搬喳吁簇跺碑捣称慢巍林绘痈锌祖堂扭忙网傀始如繁瓢严睦诣咽勘运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例约束条件-节点功率平衡公式中:Ai——电源点i的发电功率;Dk——负荷点k的负荷功率;n1——电源点数;n2——负荷点数。曹酬饶斑仟危试***警钟配溯孟耗碾伐收诣泽硕鸵仆漓腰桐泪灭攘炙猾摧淀运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例P0ij+P0jiMijMij—线路ij的通过能力。其他约束P0ij、P0ji、Pij、Pji0,P0ij×P0ji=0,Pij×Pji=0如果解出最优分配Pij=Pji=0,则说明ij线路不必架设。约束条件-线路通过能力的限制凿精祟彝落孝荡光驶扇啃祈招刑亲穿胯漆龄击锅歌辟哥肛溜板燎翟繁芭郁运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例例:规划目的是寻找节点6新电厂接入系统最优方案。节点发电容量(MW)负荷(MW)150802-2403165404-1605-2406545(新电厂)0儒膳烧国奏匪混慰姬湖祷厕蒋碰努责崩毒诸摧酵呀劈盗务寅吊涂数蔽袄莉运筹学线性规划应用案例运筹学线性规划应用案例