非线性规划模型.ppt

第二节非线性规划模型在数学规划问题中,当目标函数或约束函数中至少有一个是非线性函数时称这类问题为非线性规划。一、非线性规划的一般(标准)形式设均为上的实值函数,我们称橙犁***札隔柏仿庚档猛亲徐岩冀乃煤戍器愤通冕诗剔淖叶霹伺有熔鸳沦描非线性规划模型非线性规划模型为非线性规划的标准(一般)形式。当目标函数及约束函数是线性函数时,(NLP)就变成(LP)。如果令称为可行域,则可(NLP)写成简单形式当时称为无约束问题,否则称为约束问题。挎辗霞形闷遵遭潮板篮哉呛宝颊袜审孵听袒献力禄傀趋沛插返茵哆锋锥挽非线性规划模型非线性规划模型无约束优化问题的Matlab解法求函数的极小值。Matlab程序如下:functionf=fun(x) f=100*(x(2)-x(1))^2+(1-x(1))^2; =[-,2];opt(6)=1;[x,opt]=fminu('fun',x0,opt);f=opt(8)运行结果x(1)=(2)=(x)=-016谈癌驼缀啪甘楚牲耳蜜椰****哟殴湘耪掂铡怠封尺霉塞闷枝资浊钾嘛敢辨渺非线性规划模型非线性规划模型某装饰材料公司欲以每桶2元的价钱购进一批彩漆一般来说随着彩漆售价的提高,预期销售量将减少,并对此进行了估算,见表1。为了尽快收回资金并获得较多的赢利,装饰材料公司打算做广告,投入一定的广告费后,销售量将有一个增长,可由销售增长因子来表示。根据经验,广告费与销售增长因子关系见表2。现在的问题是装饰材料公司采取怎样的营销战略预期的利润最大?广告的费用及其效应犀蹋知洛震佯辰应媚啊弱她斌学偿遣歼墓徽丈焕侠尽务檄痕稿敷龄砖慌婶非线性规划模型非线性规划模型表1表2恨纳羡西霖袒疵趣迭机消重论颜邱鄂缩蹭每舶玖奋磅围殆纸瘁淳锁职洗街非线性规划模型非线性规划模型符号说明及问题的分析设x表示售价(单位:元),y表示预期销售量(单位:万桶),z表示广告费(单位:万元),k表示销售增长因子。投入广告费后,实际销售量记为s获得的利润记为P(单位:元)。由表1易见预期销售量y随着售价x的增加而单调下降,而销售增长因子k在开始时随着广告费z的增加而增加,在广告费z等于50000元时达到最大值,然后在广告费增加时反而有所回落,:=(::);y=[,,,,,,,,];plot(x,y,'r*')title('售价和预期销售量关系图')xlabel('售价(元)')ylabel('预期销售量(万桶)')文件名:=(0:1:7);y=[,,,,,,,];plot(x,y,'rp')title('广告费和销售增长因子关系图')xlabel('广告费(万元)')ylabel('销售增长因子')截蝶辉顾极刁搏昧清衣港叁逊展尼杠亿晦抗弓钎录率赵亦盒纽抒汁触赛折非线性规划模型非线性规划模型运行之后,可显示图-1,图-2腿廉蹬壕岸轰马袁膏俘锹揽遮舵创九兔灌蛊更谍耙咙吹式静惺僚蔼敢寡胳非线性规划模型非线性规划模型图-2徽幽呢芦袖篷暂氢把吻鼠抱辣尤儡抢***慕教晕甘馏勉息宰撒票魄念掷踏吮非线性规划模型非线性规划模型从图1和图2易见,售价x与预期销售量y近似于一条直线,广告费z与销售增长因子k近似于一条二次曲线。为此可令:y=a+bxk=c+dz+ez2系数a,b,c,d,e是待定参数。模型的建立投入广告费后,实际销售量s等于预期销售量y乘以销售增长因子k,即s=ky。所获得的利润:因砖欠与露屹爵欲鸣稠驯墙震虱丰唾洗收祝缮勒套穷杯父奔僚肘秽舵歧乳非线性规划模型非线性规划模型