格点型面积(二).doc

:..上一节中,我们主要学****了正方形格点面积,这一节,我们主要学****三角形格点面积。三角形格点面积公式:如果用S表示面积,N表示图形内包含的格点数,L表示图形周界上的格点数,那么有:S=2×N+L-2。也就是说,格点多边形面积等于图形内部所包含格点数的2倍与图形周界上格点数的和减去2。例1如下图(a),有21个点,每相邻三个点成“∵”或“∴”,所形成的三角形都是正三角形。每个小正三角形的面积均为1(面积单位),计算△ABC的面积。分析与解:解法一:如图(b)所示,作辅助线把图Ⅰ′、Ⅱ′、Ⅲ′分别移拼到Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的位置,这样可以通过数小正三角形的方法,求出△:如图(c)所示:作辅助线可知:平行四边形ARBE中有6个小正三角形,而△ABE的面积是平行四边形ARBE面积的一半,即=3,平行四边形ADCH中有4个小正三角形,而△ADC的面积是平行四边形ADCH面积的一半,即=2。平行四边形FBGC中有8个小正三角形,而△FBC的面积是平行四边形FBGC面积的一半,即=4。所以三角形ABC的面积是1+2+3+4=10(面积单位)。解法三:因为N=4,L=4,所以S=2×N+L-2=2×4+4-2=10(面积单位)。例2如下图,每相邻三个点所形成的三角形都是面积为1的等边三角形,计算△ABC的面积。分析与解:因为N=5,L=3,所以S=2×N+L-2=2×5+3-2=11(面积单位)。例3如图,如果每一个小正三角形的面积是1平方厘米,那么四边形ABCD的面积是多少平方厘米?分析与解:解法一:正三角形格点阵中多边形面积=(2N+L-2)个单位正三角形面积,其中N为图形内格点数,L为图形周界上格点数。由图可知N=9,L=4,所以用粗线围成的图形(即四边形ABCD)的面积为:(9×2+4-2)×1=20(平方厘米)。解法二:如下图,我们先数出粗实线内完整的小正三角形有10个,而将不完整的小正三角形分成4部分计算,其中①部分对应的平行四边形面积为4,所以①部分的面积为2,②、③、④部分对应的平行四边形面积分别为2,8,6,所以②、③、④部分的面积分别为1,4,3。所以粗实线内图形的面积为10+2+1+4+3=20(平方厘米)。例4把大正三角形每边均分为八等份,组成如下图所示的三角形网。如果大三角形的面积是128(面积单位),求图中粗线所围成的三角形的面积。分析与解:图中有1+3+5+7+9+11+13+15=64(个)小三角形,那么一个小三角形的面积是128÷64=2,图中粗线所围成的三角形内格点数为12,图形周界上格点数为4,所以图中粗线所围成的三角形的面积为:(2×12+4-2)×2=52(面积单位)。例5计算下面的三角形格点阵中多边形的面积。分析与解:解法一:这个多边形的周界上共有10个格点,其内部共有9个格点,运用三角形格点图形的面积公式得:9×2+10-2=26(面积单位)。解法二:加辅助线将这个多边形分成如下图