《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳.docx

《因式分解-分组分解与十字相乘法》知识点归纳★★知识体系梳理◆分组分解法: 用分组分解法来分解的多项式一般至少有四项,分组不是盲目的,,分组后每组之间必须要有公因式可提取,或者分组后可直接运用公式。、分组后能提公因式; 2、分组后能运用公式◆十字相乘法: 、型的二次三项式因式分解: (其中,) 、二次三项式的分解: 如果二次项系数分解成、,常数项分解成、;并且等于一次项系数,那么二次三项式: 借助于画十字交叉线排列如下: ◆因式分解的一般步骤:一提二代三分组①、如果多项式的各项有公因式,那么先提取公因式; ②、提取公因式以后或没有公因式,再考虑公式法或十字相乘法; ③、对二次三项式先考虑能否用完全平方公式,再考虑能否用十字相乘法; ④、用以上方法不能分解的三项以上的多项式,考虑用分组分解法。◆因式分解几点注意与说明: ①、因式分解要进行到不能再分解为止; ②、结果中相同因式应写成幂的形式; ③、根据不同多项式的特点,灵活的综合应用各种方法分解因式是本章的重点和难点,因此掌握好因式分解的概念、方法、步骤是学好本章的关键。★★典型例题、解法导航◆考点一:十字相乘法、型三项式的分解【例1】计算: (1) (2) (3) (4) 运用上面的结果分解因式: ①、②、③、④、方法点金:型三项式关键是把常数分解为两个数之积(),而这两个数的和正好等于一次项的系数()。◎变式议练一: 、 2、已知能分解成两个整系数的一次因式的乘积,则符合条件的整数的个数为( ) 、个、个、个、个 3、把下列各式分解因式: ①、②、③、 2、形如:的二次三项式的因式分解【例2】将下列各式分解因式: (1);(2);(3) 方法点金:(1)二次项系数不为1的二次三项式进行因式分解时,分解因数及十字相乘都有多种情况产生,往往要经过多次尝试,,直到满足条件为止