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高中数学必修4知识点
第一章三角函数
班级姓名学号

2、角的顶点与原点重合,角的始边与轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称为第几象限角.
第一象限角的集合为
第二象限角的集合为
第三象限角的集合为
第四象限角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在轴上的角的集合为
终边在坐标轴上的角的集合为
3、与角终边相同的角的集合为
4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做弧度.
5、半径为的圆的圆心角所对弧的长为,则角的弧度数的绝对值是.
6、弧度制与角度制的换算公式: , , .
7、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则, , .
8、设是一个任意大小的角, 的终边上任意一点的坐标是,它与原点的距离是,则, , .
9、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,
第三象限正切为正,第四象限余弦为正.
10、三角函数线: , , .
11、角三角函数的基本关系: ; .
12、函数的诱导公式:
, , .
, , .
, , .
, , .
口诀:函数名称不变,符号看象限.
, . , .
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
13、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
14、函数的性质:
①振幅: ;②周期: ;③频率: ;④相位: ;⑤初相: .
函数,当时,取得最小值为;当时,取得最大值为,则, , .
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:




图象
定义域


值域


最值 当时, ;当
时, .
当时,
;当
时, .
既无最大值也无最小值
周期性


奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数
单调性 在
上是增函数;在

上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性 对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
第二章平面向量
16、向量:既有大小,又有方向的量. 数量:只有大小,没有方向的量.
有向线段的三要素:起点、方向、长度. 零向量:长度为的向量.
单位向量:长度等于个单位的向量.
平行向量(共线向量):.
相等向量:长度相等且方向相同的向量.
17、向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:共起点.
⑶三角形不等式: .
⑷运算性质:①交换律: ;
②结合律: ;③.
⑸坐标运算:设, ,则.
18、向量减法运算:
⑴三角形法则的特点:共起点,连终点,方向指向被减向量.
⑵坐标运算:设, ,则.
设、两点的坐标分别为, ,则.
19、向量数乘运算