运筹学第9章：殊随机服务系统.ppt

,无限源,无限容量G表示一般独立分布,没有具体的分布函数,但知道该分布的数学期望1/和方差2设到达率为,平均服务时长为h=1/,则系统业务量为=h;同样,系统有稳态的条件是<,不能套用生灭方程求稳态pj以第n个顾客离去瞬间系统内顾客数表示系统状态,如图Ln为第n个顾客离开系统瞬间的系统排队队长Yn+1为第n+1个顾客服务时间内到达的顾客数2E[Yn+1]代表一个服务时长内到达系统的平均顾客数E[U(Ln)]代表系统中有顾客逗留的概率,也即服务台被占用的概率;服务台被占用的概率就是,所以有3Ld,Lq不但与有关,而且与2有关(5),(6)式以俄国数学家朴拉切克—欣钦命名4顾客等待的概率为D=E[U(Ln)]=,不需等待的概率为1,众所周知剩余服务时间仍服从原来的分布,即h=1/但在M/G/1中,平均剩余服务时间Tr需要研究,它与顾客排队等待的时间Wq有关;显然,Wq分为两部分:(1)等待服务台空出的平均时间,(2)排在队中所有顾客的服务时间5对于定长分布,=1,Tr=h/2对于负指数分布,=2,Tr=h对于k阶爱尔兰分布,=?,Tr=?,1级顾客为最高优先权,每级内采用FIFO各级顾客到达率为i,波松流,各级顾客的平均服务时长都为hi,方差为i2;系统总业务量=ihi,<1利用上节推导出的等待服务台空出的时间T1,可知W1=T1/(11),递推得第k级顾客的平均等待时间Wkk级顾客的平均等待时间与比之高级顾客的业务量有关平均服务时间短的顾客有高优先权,可以减少总的排队时间优先权级别不宜太多,插队现象就是增加等级,使总等待时间增加7例1在M/G/1服务系统中,有两类顾客,都是波松到达过程。第一类顾客1=2个/秒,定长服务h1=;第二类顾客2=,负指数服务h2=,试求:(1)不分优先权时的顾客平均等待时间;(2)非强占优先权,第一类顾客或第二类顾客优先时,各类顾客的平均等待时间。解:1=2,h1=,1=,12=0; 2=,h2=,2=,22=h22== (1)不分优先权,属纯M/G/1系统,由T1公式,得 T1=(2/2)(0+)+()(+)= Wq=T1/(1)=/(1)= (2)非强占优先,第一类顾客优先 W1=T1/(11)=/(1)= W2=T1/(11)(112)=/(1)(1)= 非强占优先,第二类顾客优先 W2=T1/(12)=/(1)= W1=T1/(12)(112)=/(1)(1)=,非强占优先权与M/G/1非强占优先权系统的基本假设大多数一样,但有n个独立并联服务台,各级顾客的平均服务时间都是h各级顾客到达率为i,系统总到达率=i,总业务量=ih,<n上节(10)式仍成立,有令Wq为全体顾客的平均等待时间,Lq为平均队长,,称为全利用度系统(Fullyprovided)当服务台部分分组使用,部分公用,则称为部分利用度系统,如图所示全利用度系统利用率最高,但不易组织分组专用效率低,但容易组织部分利用度系统综合两者的优点10