matlab数学实验(北大自然科学实验中心,精华!).ppt

常微分方程的求解
数据的统计分析
曲线拟合
随机试验
常微分方程的求解
初始条件
符号解法
dsolve('Dy=y/(x^2)','x')
为未知函数
自变量
大写
?dsolve('Dy=y/(x^2)','x')

ans =

C1*exp(-1/x)
求解
?dsolve('x*D2y-3*Dy=x^2','y(1)=0,y(5)=0','x')
大写
对应求导阶数
condition
ans =-1/3*x^3+125/468+31/468*x^4
常
微
分
方
程
的
数
值
解
法
龙格-库塔数值逼近方法:近似的数值求解方法
dsolve('D2y+y=1-t^2 /(2*pi)','y(0)=0,Dy(0)=0','t')
ans =
-1/2*(-2*pi-2+t^2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t)
解析解为:
function xdot=exf(t,x)
u=1-(t.^2)/(pi^2);
xdot=[0,1;-1,0]*x+[0 1]'*u;
注:函数名必须为

function shuzhi
clf;
t0=0;
tf=3*pi;
x0t=[0;0];
定义另外一个函数为主函数
初始和终止时间
初始条件
[t,x]=ode23('exf',[t0,tf],x0t)
exf为已定义的子函数
y=x(:,1);
for i=1:1:length(t)
y2(i)=(1+2/(pi^2))*(1-cos(t(i)))-t(i)^2/(pi^2);
end
u=1-(t.^2)/(pi^2);clf,plot(t,y,'-',t,u,'+',t,y2,'o')
数据的统计分析
在数据较小、较少的情况下输入
Matlab交互环境
境下输入
M文件的形式输入
数据
数据量较大,且不以计算机可读
形式存在
load *.M
读数据文件的命令
读入
load *.txt
load *.doc
172 75
171 62
166 62
160 55
155 57
173 58
166 55
170 63
167 53
173 60
178 60
173 73
163 47
165 66
165 70
保存为

注:路径保持一致
n =
1 2 5 6 1
x =

?[n,x]=hist(SHUJU(:,1),5)
对第一列的数据进行处理,以间距5
作为分割
区间中点的代表值
?load
?hist(SHUJU(:,1),5)
n =
1 2 5
6 1
x =