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状态方程的线性变换.ppt


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*现代控制理论基础*如前所述,一个n阶系统必有n个状态变量。然而,这n个状态变量的选择却不是唯一的。但它们之间存在着线性变换关系。:状态x与的变换,称为状态的线性变换。~x其中P为非奇异nn阵。由于状态变量是状态空间中的一组基底。因此,状态变换的实质就是状态空间基底(坐标)的变换。线性变换关系为:*现取线性变换为,其中:P是nn阶非奇异阵。代入上述表达式,:设一个n阶系统,状态向量为x,其状态空间表达式为*比较可得:可见,满足上述条件的变换矩阵P有无穷多个。故状态变量不是唯一的。变换后,相应的初始条件为:*例:试建立下面RLC网络的状态空间表达式:解:根据电路原理,得基本方程*=i,x2=uc*基本方程组消去i,得到二阶微分方程*状态变换前后有以下关系**

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