模具CAD与CAM第四章 图形变换.ppt

◆平移变换◆比例变换◆对称变换◆◆平移变换◆比例变换◆对称变换◆:◆平移变换◆比例变换◆对称变换◆旋转变换参考书:《计算机辅助设计基础及应用》清华大学出版社崔洪斌《CAD/CAM原理与应用》***、顶点之间的拓扑关系以及组成图形的面和线的表达模型所决定的,图形的几何变换是点的几何变换。图形几何变换的基本原理是用矩阵描述一个图形,用变换矩阵表示平移、旋转、缩小和放大等功能,而通过这几种矩阵的运算,即可改变图形的位置、方向或大小。因此图形变换的主要工作就是求解变换矩阵T。,任何一个图形都可以认为是点之间的连线构成的。对于一个图形作几何变换,实际上就是对一系列点进行变换。点的表示在二维平面内,一个点通常用它的两个坐标(x,y)来表示,写成矩阵形式则为:[xy](行向量)或(列向量)[A]、[B]、[T]都是矩阵,且[A][T]=[B],则[T]被称为变换矩阵。变换矩阵为点的变换提供了工具。 设变换矩阵:[xy]与变换矩阵[T]相乘,变换后点的坐标记作[x’y’]。则:即:{新点的位置取决于变量a、b、c、d的值。◆比例变换比例变换是指原有图形在x、y两个方向上进行放大或缩小的变换。如图4-1所示,在对应的变换矩阵中,b=c=0,所以,比例变换矩阵为:(a≠0,d≠0)(4-1)一个点的比例变换为:[x’y’]=[xy]=[axdy](4-2)-,a、d分别为沿x、y方向上的比例因子,且a、d>0。如果a=d=1,变换为恒等变换,即变换后点的坐标不变。如果a=d≠1,变换为等比例变换,其中:若a=d>1,变换为等比例放大;若a=d<1,变换为等比例缩小。如果a≠d,变换后的图形会产生畸变,如图4-2所示。-2利用比例变换使图形发生变形a)变换前b)沿x向拉伸c)沿y向拉伸教疽撰灭棠砒歌杆柱何高辐脚邓渠晕友央捂漾汀霹座滚缎鳖壬综菏坟祝轰模具CAD与CAM第四章图形变换模具CAD与CAM第四章图形变换