范希尔理论依据.doc

理论依据本文根据范希尔几何思维水平理论作为依据,[D].首都师范大学硕士学位论文应该包括以下六个阶段:0-水平(前认知阶段FormerCognitive):在这个阶段的学生只能识别一些常见的图形,能区别曲线和直线。例如:不能对正方形和园很好区别,其推理对象是具体的形象。1-水平(视觉Visually):学生只能够从整体上对几何图形进行感性的认识,根据图形的形状来进行分类。对性质还不了解。2-水平(分析Analysis):处于2-水平的学生,能够认识到图形的特征,并能通过图形的性质来区分不同图形,例如,学生开始明白只要是四条边相等的图形就是菱形。开始能对图形的组成要素及特征进行分析,利用某一性质做图形分类,但不能够进行演绎推理。例如:知道三角形有三条边和三个角,但不能理解内角越大,则对边越长的性质。3-水平(非形式化的演绎Informal Deduction):这个阶段的学生能够理解图形特征与图形性质之间的关系,利用性质、公式和定理进行演绎推理,但是不能做多步的推理论证。例如,能够根据全等条件对三角形进行全等判定,但还分不清性质与定理的关系。4-水平(形式化的演绎Formaldeduction):处于该水平的学生逻辑思维能力明显提高,对一道几何题能用不同的方式来解决,能对问题进行合理的猜测,然后正确证明。能写出一个定理的逆定理,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,逆定理是两边平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角形。5-水平(严密性Rigour):处于这个层次的学生能够进行严格的几何推理,能够理解不同几何系统的差异。例如,能区别欧氏几何与非欧氏几何系统的差异。甚至可以自创一种几几何推理的层次划分  上世纪50年代,荷兰的范希尔夫妇划分的几何思维理论对几何课程具有重要的指导意义,范希尔几何分类理论把几何思维分成以下几个水平[2]。 水平0,视觉。这个阶段儿童能通过整体轮廓辨认图形,并能操作其几何构图元素(如边、角);能画图或仿画图形,使用标准或不标准名称描述几何图形;能根据对形状的操作解决几何问题等。水平1,分析。该阶段儿童能分析图形的组成要素及特征,并依此建立图形的特性,利用这些特性解决几何问题,但无法解释性质间的关系,也无法了解图形的定义;能根据组成要素比较两个形体,利用某一性质做图形分类等。水平2,非形式化的演绎。该阶段儿童能建立图形及图形性质之间的关系,可以提出非形式化的推论,了解建构图形的要素,能进一步探求图形的内在属性和其包含关系,使用公式与定义及发现的性质做演绎推论。水平3,形式的演绎。该阶段学生可以了解到证明的重要性和了解“不定义元素”、“定理”和“公理”的意义,确信几何定理是需要形式逻辑推演才能建立的,理解解决几何问题必须具备充分或必要条件;能猜测并尝试用演绎方式证实其猜测,能够以逻辑推理解释几何学中的公理、定义、定理等。水平4,严密性。在这个层次能在不同的公理系统下严谨地建立定理以分析比较不同的几何系统,如欧氏几何与非欧氏几何系统的比较。何公设系统。一般人是很难达到这一水平的。范希尔夫妇认为学生的几何思维主要有哪些发展阶段?答:荷兰学者范希尔夫妇经过理论和实践两方面的长期探索,指出学生的几何思维存在5个水平:直观、分析、推理、演绎、