2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3.2指数扩充及其运算性质学案北师大版.docx

,会进行分数指数幂与根式的互化.(重点),了解无理数指数幂可以用实数指数幂逼近的思想方法.(易混点),能熟练地进行指数的运算.(重难点)[基础·初探]教材整理1 分数指数幂阅读教材P64~P66的有关内容,,对于任意给定的正整数m,n(m,n互素),存在唯一的正实数b,使得bn=am,把b叫作a的次幂,记作b=,(1)正分数指数幂的根式形式:=(a>0).(2)负分数指数幂的意义:=(a>0,m,n∈N+,且n>1).(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)表示个2相乘.( )(2)=(a>0,m,n∈N+,且n>1).( )(3)=(a>0,m,n∈N+,且n>1).( )【答案】(1)× (2)× (3)√教材整理2 指数运算的性质阅读教材P66~P67的有关内容,>0,b>0,对任意实数m,n指数运算有以下性质:(1)am·an=am+n;(2)(am)n=;(3)(ab)n=anbn;(4)当a≠0时,有=(5)n=(b≠0). ++=________.【解析】原式=++=-1+23+=+8+=11.【答案】 11[小组合作型]根式与分数指数幂的互化将下列根式化成分数指数幂的形式.(1)·;(2);(3)·;(4)()2·.【精彩点拨】利用根式与分数指数幂的转化式子:=和==eq\f(1,\r(n,am))进行转化,注意其中字母a要使式子有意义.【尝试解答】(1)原式=·=;(2)原式=··=;(3)原式=·=;(4)原式=()2··=.根式与分数指数幂互化的关键与技巧:(1)关键:解决根式与分数指数幂的相互转化问题的关键在于灵活应用(a>0,m,n∈N+,且n>1).(2)技巧:当表达式中的根号较多时,要搞清被开方数,由里向外用分数指数幂的形式写出来,然后再利用相关的运算性质进行化简.[再练一题].(1)·(a<0);(2)(a,b>0);(3)(b<0);(4)(x≠0).【解】(1)原式=·=·=(a<0);(2)原式==(·)=(a,b>0);(3)原式=(b<0);(4)原式=.分数指数幂的运算计算下列各式.【精彩点拨】(1)将负分数指数化为正分数指数,将小数指数化为分数指数;(2),,进行指数幂运算时,化负指数为正指数,化根式为分数指数幂,化小数为分数运算,同时还要注意运算顺序问题.