2018版高中数学第三章指数函数和对数函数3.3第1课时指数函数的图像与性质学案北师大版.docx

,体会指数函数图像与底数a的关系.(重点、易混点).(难点)[基础·初探]教材整理1 指数函数的定义阅读教材P70有关内容,完成下列问题. 函数y=ax叫作指数函数,自变量x出现在指数的位置上,底数a是一个大于0且不等1的常量,函数的定义域是实数集R. 下列函数是指数函数的是( )=2x+1 =3·=2-x =x2【解析】根据指数函数的定义,y=2-x=x是指数函数,其他的均不是指数函数.【答案】 C教材整理2 指数函数的图像与性质阅读教材P70~P73“练****1”之间的内容,>10<a<1图像性质定义域:R值域:(0,+∞)过点(0,1),即x=0时,y=1当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1是R上的增函数是R上的减函数判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)指数函数的定义域为(0,+∞).( )(2)指数函数的图像恒过定点(0,1).( )(3)函数y=3-x是R上的增函数.( )【答案】(1)× (2)√(3)×[小组合作型]指数函数的概念指出下列函数哪些是指数函数:(1)y=3x;(2)y=x2;(3)y=-3x;(4)y=(-3)x;(5)y=πx;(6)y=(4x)2;(7)y=xx;(8)y=(6a-3)x.【精彩点拨】根据指数函数定义判断.【尝试解答】(1)(5)(8)为指数函数.(2)中底数不是常数,故不是指数函数;(3)是-1与指数函数3x的乘积;(4)中底数-3<0,故不是指数函数;(6)中指数不是自变量x,而是x的函数;(7)中底数x不是常数,:(1)底数要大于零且不等于1;(2)幂指数是自变量x;(3)系数为1,只能是y=ax(a>0,a≠1,x∈R)这样的形式.[再练一题]1.(1)若函数y=a2(2-a)x是指数函数,则( )=1或-1 ==-1 >0且a≠1(2)指数函数f(x)过点,则f(-1)=________.【解析】(1)由题意解得所以a=-1.(2)设f(x)=ax(a>0,a≠1),∴=3=,∴a=3,∴f(-1)=3-1=.【答案】(1)C (2)指数函数的图像(1)函数y=3-x的图像是( )(2)设f(x)=3x,g(x)=x.①在同一坐标系中作出f(x),g(x)的图像;②计算f(1)与g(-1),f(π)与g(-π),f(m)与g(-m)的值,从中你能得到什么结论?【精彩点拨】(1)先对解析式变形,后选择图像;(2)作图:建系→列表→描点→连线.【尝试解答】(1)y=3-x=x,图像从左向右下降,故选B.【答案】 B(2)①函数f(x)与g(x)的图像如图所示:②f(1)=31=3,g(-1)=-1=3;f(π)=3π,g(-π)=-π=3π;f(m)=3m,g(-m)=-m=,两个函数当自变量取值互为相反数时,其函数值相等,即当指数函数的底数互为倒数时,:(1)指数函数图像的变化趋势:当a>1时,指数函数的图像从左到右是上升的;当0<a<1