2018版高中数学第三章指数函数对数函数和幂函数3.2.1第1课时对数的概念学业分层测评苏教版.docx

(建议用时:45分钟)[学业达标]一、:①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=lgx,则x=10;④若e=lnx,则x=e2,其中正确的是________.(填序号)【解析】 lg(lg10)=lg1=0,故①正确;ln(lne)=ln1=0,故②正确;若10=lgx,则x=1010,③错误;若e=lnx,则x=ee,故④错误.【答案】①②.(填序号)①100=1与lg1=0;④log77=1与71=7.【解析】由log39=2,得32=9,所以③不正确.【答案】③=2,β=lg3,则100α-β=________.【解析】∵β=lg3,∴10β=3.【答案】 4.(1)若log2(logx9)=1,则x=________.(2)若log3(a+1)=1,则loga2+log2(a-1)的值为________.【解析】(1)由题意得,logx9=2,∴x2=9,∴x=±3,又∵x>0,∴x=3.(2)∵log3(a+1)=1,∴a+1=31,即a=2.∴loga2+log2(a-1)=log22+log2(2-1)=1+0=1.【答案】(1)3 (2)-6·3x-7=0的解是________.【解析】设3x=t(t>0),则原方程可化为t2-6t-7=0,解得t=7或t=-1(舍去),即3x=7.∴x=log37.【答案】 x=log37【解析】由题意得,log3(log2x)=1,即log2x=3,转化为指数式则有x=23=8,【答案】 ={2,lga},则实数a的取值范围是________.【解析】因为M={2,lga},所以lga≠≠102=>0,所以0<a<100或a>100.【答案】(0,100)∪(100,+∞)(10x)=x,则f(3)的值为________.【解析】令t=10x,则x=lgt,∴f(t)=lgt,即f(x)=lgx,∴f(3)=lg3.【答案】 lg3二、.(1)logx27=;(2)log2x=-;(3)logx(3+2)=-2;(4)log5(log2x)=0;(5)x=log2