“因数与倍数”知识点归纳与配套练习.doc

“因数与倍数”知识点归纳与配套练****整理与归纳1、整数的意义像……、-2、-1、0、1、2、3、4……这样的数都是整数。2、整数的分类自然数正整数:1、2、3、4、5……整数0负整数:……-4、-3、-2、-13、自然数的定义用来表示物体个数的1、2、3、4……叫做自然数。一个物体也没有,就用0表示。0也是自然数。自然数的基本单位是1。一、因数与倍数的意义如果自然数a乘自然数b等于c,即a×b=c,我们就说a和b是c的因数,c是a和b的倍数。但要注意我们在研究因数和倍数的时候,所说的数是指自然数(一般不包括0)。如果a和b是c的因数,c是a和b的倍数,我们有时也说a和b能整除c,或者说c能被a和b整除。一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。倍数和因数是相互依存的。0是任何整数的倍数。二、找因数的方法1、根据一个数的因数的定义,没列出一个乘法算式,就可以找出这个数的一对因数,所以要有序的写出两个数的乘积是这个数的所有乘法算式,就可以找出它的全部因数。当两个因数相等时,就算一个因数。例题:写出18的所有因数。2、要找出一个数的全部因数,用除法考虑,把这个数固定为被除数,改变除数,按照顺序,依次用1、2、3、4、5……去除这个数,看除的商是不是整数,如果是整数,则除数和商都是被除数的因数,当除数和商相等时,就算一个因数;如果不是整数,除数和商都不是被除数的因数。这样一直初到除数比商大时为止。例题:写出24的所有因数。三、找倍数的方法根据一个数的倍数定义,我们可知这个数和任意非零自然数的积都是这个数的倍数。在限定范围内找出一个数的倍数,可先写出这个自然数本身,然后用这个自然数分别乘2、3、4、5……直到所乘得的积接近规定的极限为止。例题:写出30以内4的倍数。四、2、5、3的倍数的特征1、2的倍数特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。例题:13、24、0、37、48、76、89中,是2的倍数的数有那些?2、偶数与奇数自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。根据这个定义,我们可以说自然数分为偶数和奇数两类。例题:下列各数中,哪些是奇数,那些是偶数?33、98、355、988、0、123、3678、8089、1000、655、5656、8813、偶数与奇数的性质奇数+奇数=偶数奇数-奇数=偶数偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数-偶数=奇数偶数-奇数=奇数奇数×奇数=奇数奇数×偶数=偶数偶数÷奇数=偶数例题:100-99+98-97+96-95+……+2-1的结果的奇偶性。4、5的倍数的特征个位上是0或5的数是5的倍数。5、3的倍数的特征各位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。例题:下面各数中,哪些是5的倍数,哪些3的倍数,哪些既是5的倍数又是3的倍数?12、15、20、27、30、45、75、93、100五、质数和合数1、质数一个数,如果只有1和他本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。如2、3、5、7都是质数。最小的质数是2,除2外,所有的质数都是偶数。100以内质数口诀一位质数偶打头,2、3、5、7要记熟;(2、3、5、7)两位质数不用愁,可以编成顺口溜。十位若是4和1,个位准有1、3、7;(41、43、47、11、13、17)十位若是2、5、8,个位3、9往上加;(23、29、53、59、83、89)十位若是3和6,个位1、7跟在后;(31、37、61、67)十位若是被7占,个位准是1、9、3;(71、79、73)1997在最后。(19、97)2、合数一个数,如果除了1和它本身还有别的因数(合数的因数至少有3个),这样的数叫做合数。最小的合数是4。1既不是质数,也不是合数。所以我们可以说质数和合数都是自然数,但不能说自然数分为质数和合数,只能说它分为质数、合数、1和0。◆基础训练因数与倍数的练****一、填空(30分)1、像0,1,2,3,4,5,6,……这样的数是()2、有一个算式7×8=56,那么可以说()和()是()的因数,()是()和()的倍数。3、是2的倍数的数叫()。不是2的倍数的数叫()。4、凡是个位上是()或()的数,都是5的倍数。一个数既是2的倍数,又是5的倍数,这个数的个位上的数字一定是()。5、凡是个位上()的数,都是2的倍数。6、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数,那么这个数也是()的倍数。7、如果要让□729成为3的倍数,那么□里可以填()。8、一个数的最小倍数减去它的最大因数,差是()。9、一个数的最小倍数除以它的最大因数,商是()。10、一个自然数比20小,它既是2的倍数,又有因数7,这个自然数是()。11、如果a的最大因数是17,b