2018版高中数学第二章函数2.1.1函数学案新人教B版.docx

,了解函数构成的三要素.(难点)、值域.(重点、易错点).(重点)[基础·初探]教材整理1 变量与函数的概念阅读教材P29~P31“倒数第11行”以上部分,,对A中的任意数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对应,=f(x),x∈(x).=f(x),x∈A中,x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A),则由法则f确定的值y称为函数在a处的函数值,记作y=f(a)或y|x={y|y=f(x),x∈A}(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数的定义域和值域一定是无限集合.( )(2)根据函数有定义,定义域中的一个x可以对应着不同的y.( )(3)f(a)表示当x=a时函数f(x)的值,是一个常量.( )【答案】(1)× (2)× (3)√教材整理2 区间的概念及表示阅读教材P31“倒数第10行”以下~P32“例1”以上的内容,,b∈R,且a<b,规定如下:定义名称符号数轴表示{x|a≤x≤b}闭区间[a,b]{x|a<x<b}开区间(a,b){x|a≤x<b}半闭半开区间[a,b){x|a<x≤b}半开半闭区间(a,b]{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}符号(-∞,+∞)[a,+∞)(a,+∞)(-∞,a](-∞,a)填空:(1)集合{x|1<x≤3}用区间可表示为________;(2)集合{x|x>-2}用区间可表示为________;(3)集合{x|x≤2}用区间可表示为________.【答案】(1)(1,3] (2)(-2,+∞) (3)(-∞,2][小组合作型]函数的概念及应用(1)下列四个图象中,不是函数图象的是( )(2)下列各组函数是同一函数的是( )①f(x)=与g(x)=x;②f(x)=x与g(x)=;③f(x)=x0与g(x)=;④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-.①② B.①③ C.③④ D.①④(3)判断下列对应是否为函数:①x→y,y=,x≠0,x∈R,y∈R;②x→y,y2=x,x∈N,y∈R;③x→y,y=x,x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3};④x→y,y=x,x∈{x|0≤x≤6},y∈{y|0≤y≤3}.【精彩点拨】(1)根据函数的定义,函数的图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,从而对照选项即可得出答案.(2)确定函数的三要素是:定义域、对应法则和值域,据此可判断出答案.(3)利用函数的定义判定.【自主解答】(1)根据函数的定义知:y是x的函数中,x确定一个值,y就随之确定一个值,体现在图象上,图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点,对照选项,.(2)①f(x)==|x|与y=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.②g(x)==|x|与f(x)=x的对应法则和值域不同,故不是同一函数.③f(x)=x0与g(x)=都可化为y=1且定义域是{x|x≠0},故是同一函数.④f(x)=x2-2x-1与g(t)=t2-2t-1的定义域都是R,对应法则也相同,而与用什么字母表示无关,③④.故选C.【答案】(1)B (2)C(3)①≠0,x∈R的每一个x的值,有唯一的y∈R与之对应.②=4时,y=2或-2,有两个值与之对应,因此不是函数.③=4时,在{y|0≤y≤3}内没有值与x对应.④∈{x|0≤x≤6}时,x∈{y|0≤y≤1}⊆{y|0≤y≤3}.(1)判断A,B是否是非空数集;(2)判断A中任一元素在B中是否有元素与之对应;(3)(1)看定义域是否相同;(2)看对应关系是否相同;(3)下结论.[再练一题]?为什么?(1)f:把x对应到3x+1;(2)g:把x对应到|x|+1;(3)h:把x对应到;(4)r:把x对应到.【解】(1),对于任一x∈R,3x+1都有唯一确定的值与之对应,如当x=-1时,有3x+1=-,(2)也是实数集R上的一个函数.(3)不是实数集R上