【立体设计】届高考数学第章第节幂函数知识研习（福建版）.ppt

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(1)所有的幂函数在(0,+∞)上都有定义,并且图象都通过点.
(2)如果α>0,则幂函数的图象过原点,并且在区间[0,+∞)上为.
(1,1)
y=xα(α∈R,α为常数)
增函数
(3)如果α<0,则幂函数在(0,+∞),当x从右边趋向原点时,图象在y轴右方无限逼近y轴;当x 趋向+∞时,图象在x轴上方无限逼近x轴.
(4)当α为 时,幂函数为奇函数;当α为 时,幂函数为偶函数.
减函数
奇数
偶数
(-∞,0)上是增函数的是( )
解析:用排除法逐一筛选.
答案:C
( )
=0时,函数y=xa的图象是一条直线
(0,0)和(1,1)点
=xa是奇函数,则y=xa是定义域上的增函数

解析:A项,当a=0时,y=xa并不是一条直线(x≠0);B项,y=x-2不经过(0,0)点;C项,如y=x-1,在定义域上为减函数,故选D.
答案:D
= 的定义域是________.
答案:(0,+∞)
=xa2-4a-9是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,则整数a的值是________.
答案:-1,1,3,5

(1)当α>0时,幂函数y=xα有下列性质:
①图象都经过点(0,0)和(1,1).
②在第一象限内,函数值随x的增大而增大.
③在第一象限内,α>1时,图象是向下凹的;0<α<1时,图象是向上凸的.
④在第一象限内,过(1,1)点后,图象向右上方无限伸展.
(2)当α<0时,幂函数y=xα有下列性质:
①图象都经过点(1,1).
②在第一象限内,函数值随x的增大而减小,图象是向下凹的.
③在第一象限内,图象向上与y轴无限接近,向右与x轴无限接近.
④在第一象限内,过(1,1)点后,|α|越大,图象下落的速度越快.
(即时巩固详解为教师用书独有)
考点一幂函数的概念
【案例1】已知函数f(x)=(m2-m-1)x-5m-3,m为何值时,f(x):
(1)是幂函数;
(2)是幂函数,且是(0,+∞)上的增函数;
(3)是正比例函数;