线宽和线型.doc

第五章局域中心光跃迁中的电声子耦合问题我们在讨论理想晶体的带间间接跃迁时,已经遇到过声子协助的光跃迁。这种跃迁是由光-电子和电子-声子相互作用共同引起的。在与杂质或缺陷相联系的局域中心的光跃迁中,同样会有声子协助的跃迁。与理想晶体情形不同,这种局域中心的电子能态,不再能用确定的波矢来标记,准动量守恒这一跃迁选择定则自然不再有效。这种电子态的能量,不像晶体中电子能带那样准连续地分布在一定允许范围内,而是呈分立的分布。这些分立能级间的跃迁本该给出窄的光谱线,但电-声子相互作用使光跃迁过程可以有声子参与,导致谱线变宽,或者,出现所谓的声子伴线和声子边带。而且,由于相互作用的大小与晶格振动的强弱(声子数的多少)有关,也即与温度有关,因而与之相关的光跃迁过程往往表现出明显的温度依赖关系。,并非一系列理想的单色光(线谱),每条谱线都有一定的光谱分布(称之为线型)。相应的,每条光谱线都有一定的光谱宽度,简称为线宽,它是线型的一个特征参数。谱线的线宽可以由多种原因造成。我们已经看到,与外界没有其它(除了辐射场)相互作用的孤立中心,如果处在激发态,都会通过自发辐射回到基态。也即,中心处于激发电子态的时间不是无限长,而是有一有限长的寿命。由测不准关系可知,这样的状态的能量不是完全确定的,或说能级有一定的宽度。可以用能级寿命作为时间不确定程度的估计,即。于是,能级的能量不确定程度(宽度)就为,相应跃迁的光谱线也就有一定的宽度。考虑一个由同类孤立中心组成的系统。为简单起见,假定中心只有基态和激发态两个能级。假定时刻时,处于激发态的中心数为,且在时,没有外界对该系统的激发。由于存在到基态的自发辐射过程,处在激发态的中心数将随时间减少。设一个处于激发态的中心的自发辐射速率为,激发中心数随时间的变化(衰减)由下列速率方程描述:(-1)不难解得激发中心数随时间衰减遵循简单的e指数规律:(-2)由此可以得到一个中心处在激发态的平均寿命为:(-3)对允许跃迁,,相应的。寿命与谱线宽度和线型的关系,可以在经典物理的框架下予以说明。考虑激发态到基态的光跃迁。荧光强度正比于跃迁速率和激发态中心数:(-4)它随时间指数衰减,意味着此光波是减幅电磁振荡:(光强正比于场振幅平方),(-5)这一减幅振荡可以展开为等幅振荡的线性叠加(傅立叶展开):,(-6)其中,为光场所包含的频率的电磁波分量的振幅:(-7)在附近,的范围里,。对光波,,通常都满足条件。因此,表达式中的第二项比第一项小得多,可以略去。于是谱线强度的光谱分布为:(-8)或表示成归一化的光谱线线型(它满足):(-9)这种线型常称为罗伦兹(Lorentzian)线型。上面的讨论表明:由寿命决定的谱线线型(光谱分布)为罗伦兹线型。谱线线型的一个重要参数是谱线的宽度,常用线型中强度为峰值之半的两个频率的间距,称为半高全宽(FullWidthatHalfMaximum--FWHM),来衡量谱线的宽度。对罗伦兹线型,,于是得谱线宽度:(-10)上式正是测不准关系的结果。上面考虑的是激发态到基态的跃迁。一般来说,处于激发态中心可以跃迁到若干个较低的激发态,总的跃迁速率是各个跃迁速率之和,它决定激发态寿命和荧光寿命,以及与寿命相联系的线宽。如果跃迁的下能级不是基态,其寿命也是有限的,因而能级也有一定的宽度,这时,相应谱线的宽度就包含来自跃迁初末态能级宽度的贡献:,其中的下标分别代表跃迁的初态和末态。最后要说明的是,上面关于寿命与线型的关系,是就自发辐射的情形讨论的,这种由自发辐射决定的谱线宽度称之为自然线宽。这样的线宽是很窄的,即使对允许跃迁,,也比光频波的小得多。此外,上面关于寿命和光谱线宽的讨论不光适用于自发辐射情形,对无辐射退激发(或消布居)的贡献同样适用。:均匀宽化与非均匀宽化由自发辐射决定的自然线宽是谱线宽度的下限。这一宽度相当小,已到了目前实验测量技术能分辨的极限了。我们实际观测到的线宽,多半比这大得多。使谱线变宽或宽化的原因有多种,可分为均匀宽化与非均匀宽化两类典型的情形。粗略地说,一个由同类中心组成的体系,每个中心所处的物理环境不同,发射的光子能量也会有小的差异,而所观测到的是大量中心的发射的叠加,因而所发射光子能量有个分布,呈现为宽化的光谱,这称为非均匀宽化。另一种情形是所有中心都因同样的物理原因发射同样的宽化的光谱,是为均匀宽化。:晶体中局域中心谱线均匀宽化的原因是电子与晶格振动(声子)间的相互作用,也常称之为电子-声子碰撞。由于这一相互作用,电子与声子系的状态将会发生改变,但总能量是守恒的。电声子相互作用可以使所考察激发电子态的布居数