2013届高三自主学习调查(一).doc

、填空题:本大题共14小题,每小题5分,={x|x2<3x+4,xR},则A∩“时,满足不等式”是假命题,,若,,b满足|a|=|a+b|=1,a与b夹角为120°,←1S←0S<20k←k+2S←S+kYN输出k结束(第8题),若,且当时,则,,的大小关系是(要求用“”连结).{an}的公比q=-,Sn为其前n项和,则=.,最后输出的k=.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=1,A=60°,c=,则△=(x)=是R上的增函数,.①命题“x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“x∈R,都有x2+1≤3x”;②设、q是简单命题,若“”为假命题,则“”为真命题;③=a(0<a<)与函数f(x)=sinx和函数g(x)=cosx的图象分别交于M,N两点,若MN=,(x)=2x2+m的图象与函数g(x)=ln|x|的图象有四个交点,、解答题:本大题共6小题,.(本小题满分14分)已知集合(1)当时,求;(2)若,.(本小题满分14分)已知,设命题:函数在R上单调递减,:不等式的解集为R,若和中有且只有一个命题为真命题,.(本小题满分15分)在斜三角形中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.(1)若,求的值;(2)若,(本小题满分15分)经观察,人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为E=kv3t,其中v为鲑鱼在静水中的速度,t为行进的时间(单位:h),,鲑鱼在河中逆流行进100km.(1)将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数;(2)v为何值时,鲑鱼消耗的能量最少?19.(本题满分16分)已知函数,.(1)若函数存在单调递减区间,求的取值范围;(2)令,是否存在实数,当时,函数的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,.(本题满分16分)当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,试比较与的大小;(Ⅲ)设函数,是否存在最大的实数,使当时,对于一切正整数,都有恒成立?一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,.(-,-5].-.[,1)12.①②③.(-∞,--ln2)二、解答题:本大题共6小题,、=ax在R上单调递减知0<a<1,所以命题p为真命题时a的取值范围是0<a<1,令y=x+|x-2a|,则y=不等式x+|x-2a|>1的解集为R,只要ymin>1即可,而函y在R上的最小值为2a,所以2a>1,即a>.即q真a>.所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0<a≤或a≥:(1)由正弦定理,.…………………………3分由余弦定理,,即.……………………………………………………7分(2)在斜三角形中,,所以可化为,即.……………………………………,得,………………………12分因为△ABC是斜三角形,所以sinAcosAcosC,所以.………………………………………14分18.(本小题满分14分)解:(1)鲑鱼逆流匀速行进100km所用的时间为t=.…………………2分所以E=kv3t=kv3=(v(3,+¥)).…………………6分(2)E¢=100k=100k.…………………10分令E¢=0,解得v==0(舍去).因为k>0,v>3,所以当v(3,)时,E¢<0,当v(,+¥)时,E¢>=在(3,)上单调递减,在(,+¥)上单调递增.…………13分所以,当v=,=,鲑鱼消耗的能量最小.…………………14分19.(本小题满分16分):(1),,两式相减,,解得,∴….…5分(2)∵,,∴,即.  ………………………………10分(3)由(2)知数列是单调递增数列,是其的最小项,,使当时,对于一切正整数,都有恒成立,则 .只需,即.