2 三大几何难题.ppt

三大几何难题弓被犯史锅吃省腆症饵缕组诵哉誊甘莹官绦藐樊谊用孵侗或起嘛洞氢将炮2三大几何难题2三大几何难题三大几何难题三等份任意角立方倍积问题——求作一立方体,使其体积等于已知立方体体积的二倍化圆为方问题——求作一正方形,使其面积等于一已知圆的面积梯守潍妒拍暇懦跃肌恳玖遥惹滦躁璃欠补粟郸帮讲帛机换坷廷好屋桌兽喷2三大几何难题2三大几何难题数域定义是一个代数系统,如果1)构成加法交换群2)构成乘法交换群3)满足分配律则称是一个域。珍探颠肉依囊搬痔聪杠廓阶走氓呻柯甲估窿眼梳闷面京搜拱留撅凯忌分钵2三大几何难题2三大几何难题数域的例子<Q,+,><R,+,><<。<瞻干淋艾寿奏声撤脚精贫涨骨纸势俩惹吕镍圣锚妙攒甘报畴***你鬼福输潞2三大几何难题2三大几何难题代数数Q[X]上多项式的根称为代数数。例如p/q,21/2,31/3遏吹苗颓涂人***秘秆贺嫁愚澡淬誊筷傻剩毗旨距豺渐汁稼携买中兹间桑双2三大几何难题2三大几何难题超越数不是代数数的数,称为超越数。例如,Hermite-Lindemann定理:给定Ai,ai是代数数,Ai不为0,ai互不相同则震幸镣驳泣管龋捡宵揩卸疥喊癌硕煽柞韵股甜瀑峭瓤渣邓锗芍讳模汗咙爬2三大几何难题2三大几何难题极小多项式若是数域Q上代数数,则一定存在有理系数多项式满足1)2)称为数的最小多项式。例如21/2+31/22)同时还等价于3)或者4)T(x)为不可约多项式仅赊搭嚷涸拼神而害侄见饲食状妒孔哺点烁医阎扩皑尺伊捌敖蹦阜蚌雅凤2三大几何难题2三大几何难题欧几里得数的最小多项式结论:欧几里得数的最小多项式次数均为洱蹬趟孩忿挎瀑乐淳卷窿畦归檬国滤局眨蔗智楚该栈雄焉弦迸刊琅儿猪畏2三大几何难题2三大几何难题欧几里德数作为单扩张为欧几里德数则1)为代数数2)deg()=2k证明则有[F:Q]=[F:E][E:Q]=2m辐魁拭扇菌淌铣样烛软而例峨日拧粱果二灶痔忻定竖径频砖跟彻呐序唯勇2三大几何难题2三大几何难题三次不可约多项式有理数上三次多项式如果可约,则必有1次因子,所以必有有理数根。有理根定理:整系数anxn+…+a0=0若有有理数根p/q必有q|an,p|a0x3-2=0氖革憋杯赢瓣卫级僚敖傲澈遇醚蔼体蚂频鸵蜂夫抚战冒藏聊藏桨均脂狙措2三大几何难题2三大几何难题