《稳态导热问题》word版.doc

第二章部分答案-稳态导热2-,一侧绝热,另一侧暴露于温度为30℃的流体中,其内热源热量为W/m3。已知该平壁材料的导热系数为18,平壁与流体间的对流表面传热系数为450,试确定该平壁中的最高温度位置及其温度值?解:(1)该题为具有内热源的一维平壁稳态导热问题,导热微分方程式为:边界条件为:,;,(根据热平衡求得:)解方程,并代入边界条件得温度场为:(2)该平壁中最高温度在处(即):℃2-47核反应堆的辐射防护壁因受射线的照射而发热,这相当于防护壁内有的内热源,其中是X=0的表面上的发热率,a为已知常数。已知x=0处t=t1,x=处t=,试导出该防护壁中温度分布的表达式及最高温度的所在位置。导热系数为常数。解:由题意导热微分方程又x=0处t=t1,x=处t=积分并结合边界条件可得令可得:当时,t最大。2-48核反应堆中一个压力容器的器壁可以按厚为的大平壁处理。内表面(x=0处)绝热,外表面维持在恒定温度。射线对该容器的加热条件作用可以用一个当量热源来表示,且,a为常数,x是从加热表面起算的距离。在稳态条件下,试:导出器壁中温度分布的表达式。确定x=0处的温度。确定x=处的热流密度。解:(1)边界条件r=0,(2)(3)三式联立得x=0时;当x=时,所以2-49一半径为的长导线具有均匀内热源,导热系数为。导线外包有一层绝缘材料,其外半径为,导热系数为。绝缘材料与周围环境间的表面传热系数为h,环境温度为。过程是稳态的,试:列出导线与绝缘层中温度分布的微分方程及边界条件。求解导线与绝缘材料中温度分布。提示:在导线与绝缘材料的界面上,热流密度及温度都是连续的。解:导线中温度场的控制方程为:;环形绝缘层中温度场的控制方程为:。边界条件:对。对;。第一式的通解为:第二式的通解为:。常数由边界条件确定。据r=0时,。其余三个条件得表达式为:;,由此三式解得:,。所以;。