三角函数公式、性质及应用.doc

(一)知识点
1、若扇形的圆心角为,半径为,弧长为,周长为,面积为,则,,.
2、角三角函数的基本关系:;
3、函数的诱导公式:
,,.
,,.
,,.
,,.
口诀:函数名称不变,符号看象限.
,.,.
口诀:正弦与余弦互换,符号看象限.
4、①的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
②数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数的图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象.
5、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:
函
数
性
质

图象
定义域
值域
最值
当时,;当
时,.
当时,
;当
时,.
既无最大值也无最小值
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
单调性
在
上是增函数;在
上是减函数.
在上是增函数;在
上是减函数.
在
上是增函数.
对称性
对称中心
对称轴
对称中心
对称轴
对称中心
无对称轴
6、周期问题
7、两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
⑴;⑵;
⑶;⑷;
⑸();
⑹().
8、二倍角的正弦、余弦和正切公式:
⑴.
⑵
升幂公式
降幂公式,.
⑶.
9、利用两角和或差公式化一角一函数形式。
,其中
(或,其中)
(二)应用
={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A、B、C关系是( )
≠
=A∩C ∪C=C =B=C
,终边相同的角是( )
B.
C. D.
,则这个圆心角所对的弧长是 ( )
B. C. D.
,则的值为( )
A. B.- - D.
5.、、的大小关系为( )
A. B.
C. D.
,且,那么这个三角形的形状为 ( )

( )
C.-1 D.
,满足则的值为 ( )
B.-5 D.-6
( )
A. B.- C. D.-
( )
A. B.
C. D.
( )上为增函数. ( )
A. B. C. D.
( )
A. B.
C. D.
( )

,以π为周期的偶函数是( )
A. B. .
=1围成一个封闭的平面图形,该图形的面积
是( )