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1711玻色费米统计.ppt


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(1)玻色分布玻色系统粒子的最概然分布称为玻色-爱因斯坦分布或玻色分布。一、玻色系统和费米系统的最概然分布和由宏观约束条件确定§17-11玻色统计和费米统计1(1)费米分布费米系统粒子的最概然分布为称为费米狄拉克分布,或费米分布。两种分布的β和α为是化学势。和由宏观约束条件确定2二、光子气体(photongas)光子是玻色子,空腔的电磁辐射是黑体辐射。空腔的辐射场看作光子气体系统,遵从玻色分布。能量与动量的关系2=m02c4+c2p2因为光子m0=0,所以=cp光子满足德布罗意关系=,p=kk是波矢量,是光的角频率。引入拉氏乘子,得到的光子气体的分布为3拉氏乘子/kT=0,表示达到平衡态时光子气体化学势为零。,并考虑光子左、右圆偏振,在空腔V内、动量在p到p+dp范围内光子量子利用式子态数为在空腔V内、到+d范围内光子量子态数为4用上式代替简并度l,在空腔V内、到+d范围内的平均光子数为在空腔V内、到+d范围内辐射场的能量为此式称为普朗克公式,给出了辐射场的能量按频率的分布,与实验结果完全一致。5上式与§14-1中的普朗克公式是一致的,下面证明之。普朗克公式辐射场能量密度按波长的分布(T)与其单色辐出度M(T)存在下面关系利用=2,可以得到6利用c和并考虑d=-d上式化为将上式代入单色辐出度M(T),将M(T)改为M0(T),得到这正是§14-1中的普朗克公式。7两种极限情况(1)在高频范围,/kT>>1,这时普朗克公式为与维恩公式一致。可见,U(,T)随的增大而迅速趋于零,说明在温度为T的平衡辐射中,空腔内几乎不存在/kT>>1的高频光子,也就几乎不可能发射这样的高频光子。8(2)在低频范围,/kT<<1,这时普朗克公式为与瑞利-金斯公式一致。辐射场的能量随频率的分布存在一个极大值,对应的m满足即,角频率极大值m与温度T的关系,这就是我们熟悉的维恩位移律。9*三、玻色-爱因斯坦凝聚(Bose-Einsteincondensation)玻色-爱因斯坦凝聚当玻色系统的温度低于某特定温度TC时,粒子向零能级(0)聚集的现象。TC称为凝聚温度。粒子遵从玻色分布,处于能级l的粒子数为对于任一l值,,若0=0,必有0化学势由下式确定10

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