椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题.doc

椭圆、双曲线中与焦点三角形有关的问题(一)学****目标:1探究焦点三角形的有用结论,能理解、会应用,体会到一些有用的结论将会为解析几何的解题带来帮助。2在探究中体会数形结合思想,化归思想在数学中的应用。复****旧知:1三角形面积公式;2三角形中的勾股定理、余弦定理;3椭圆、双曲线的定义典例探究:探究1计算焦点三角形的周长例1椭圆的焦点为、,点在椭圆上。求的周长。探究2判定焦点三角形的形状例2椭圆上一点到焦点、的距离之差为2,试判断的形状。探究3与焦点三角形有关的椭圆离心率问题例3设椭圆的左右焦点分别为、,过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点,若为等腰直角三角形,求椭圆的离心率。探究4与焦点三角形有关的椭圆方程问题例4若椭圆的对称轴在坐标轴上,短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形,焦点到椭圆上点的最短距离为,求这个椭圆方程。探究5计算焦点三角形的面积例5椭圆上一点与椭圆两个焦点、的连线互相垂直,求的面积。例6设、为的两个焦点,点在曲线上,若,求的面积。例7椭圆的左右焦点分别为、,是椭圆上一点,当的面积最大时,求的值。例8若是椭圆上的一点,、是其焦点,且,求的面积。例9若、是双曲线的两个焦点,点在双曲线上,且,求的面积。练****巩固:、是椭圆的两个焦点,为椭圆上的一点,且。若的面积为9,则。,,为椭圆上一点,且,则的值等于。3已知椭圆的方程为、是椭圆的两个焦点,若点是椭圆上的一点,且,求的面积。4点为椭圆上的一点,以点以及焦点、为顶点的三角形的面积为1,求点的坐标。能力提升:1已知椭圆的左、右焦点分别是、,、、是一个直角三角形的三个顶点,则点P到轴的距离为(),对称轴为坐标轴,、为焦点,点在椭圆上,直线与倾斜角的差为,△的面积是20,离心率为,求椭圆的标准方程。3如图,是双曲线的左支上一点,是左焦点,试判断以为直径的圆与圆的位置关系?