经典还原问题部分应用奥数专题.doc

还原问题已知一个数,经过某些运算之后,得到了一个新数,求原来的数是多少的应用问题,它的解法常常是以新数为基础,按运算顺序倒推回去,解出原数,这种方法叫做逆推法或还原法,这种问题就是还原问题. ,,逐步逆推. 在解题过程中注意两个相反:一是运算次序与原来相反;二是运算方法与原来相反。[经典例题] 【例1】某人去银行取款,第一次取了存款的一半多50元,第二次取了余下的一半多100元。这时他的存折上还剩1250元。他原有存款多少元? 【分析】从上面那个“重新包装”的事例中,我们应受到启发:要想还原,就得反过来做(倒推)。由“第二次取余下的一半多100元”可知,“余下的一半少100元”是1250元,从而“余下的一半”是1250+100=1350(元) 余下的钱(余下一半钱的2倍)是:1350×2=2700(元) 用同样道理可算出“存款的一半”和“原有存款”。综合算式是: [(1250+100)×2+50]×2=5500(元) 还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序施行四则运算的结果,或把一定数量的物品增加或减少的结果,要求最初(运算前或增减变化前)的数量。解还原问题,通常应当按照与运算或增减变化相反的顺序,进行相应的逆运算。【例2】有26块砖,兄弟2人争着去挑,弟弟抢在前面,刚摆好砖,哥哥赶来了。哥哥看弟弟挑得太多,就拿来一半给自己。弟弟觉得自己能行,又从哥哥那里拿来一半。哥哥不让,弟弟只好给哥哥5块,这样哥哥比弟弟多挑2块。问最初弟弟准备挑多少块? 【分析】我们得先算出最后哥哥、弟弟各挑多少块。只要解一个“和差问题”就知道:哥哥挑“(26+2)÷2=14”块,弟弟挑“26-14=12”块。提示:解还原问题所作的相应的“逆运算”是指:加法用减法还原,减法用加法还原,乘法用除法还原,除法用乘法还原,并且原来是加(减)几,还原时应为减(加)几,原来是乘(除)以几,还原时应为除(乘)以几。对于一些比较复杂的还原问题,要学会列表,借助表格倒推,既能理清数量关系,又便于验算。奥数专题之还原问题10 例1、如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,在扩大5倍得多少? 例2、同学们玩扔沙袋游戏,甲、乙两班共有140只沙袋,如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等,两班原来各有沙袋多少只? 例3、小马虎做一道减法题,把被减数十位的6当作9,把减数个位的3当作5,结果是217,正确的答案是多少? 例4、妈妈从超市买回几个面包。第一天吃了全部的一半又半个,第二天吃了余下的一半又半个,第三天吃了再余下的一半又半个,恰好吃完。妈妈从超市买回多少个面包? 例5、有一堆棋子,把它分成四等份后剩下了一枚,取走三份又一枚。剩下的再四等份又剩下一枚,再取走三份又一枚,剩下的再四等份又剩下一枚。问原来至少有多少枚棋子? 例1同学们玩扔沙袋游戏,甲、乙两班共有140只沙袋,如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等,两班原来各有沙袋多少只? 例2在做一道加法试题时,某学生把个位上的5看作9,把十位上的8看作3,结果“和”得123。正确的答案是多少? 例3小马虎做一道减法题,把被减数十位的6当作9,把减数个位的3当成5,结果是217,正确的答案是多少? 例4小军在做一道减法题的时候,真粗心!把被减数个位上的3错写成8,十位上的0错写成6,这样他算得的差是199,正确的差应该是多少? 例5如果某数扩大5倍,再减去6得39,如果这个数先减去6,再扩大5倍得多少? 例6某数加上6,乘以6,减去6,除以6,其结果等于6,求这个数。有甲、乙两堆小球,各有若干个。按下面的要求移动小球:先从甲堆拿出和乙堆同样多的小球放到乙堆;再从乙堆拿出和这时甲堆同样多的小球放到甲堆。这时,甲乙两堆的小球恰好都是16个。问甲乙两堆最初各有小球多少个? 例8甲、乙、丙三人共有人民币168元,第一次甲拿出与乙相同的钱数给乙;第二次乙拿出与丙相同的钱数给丙;第三次丙拿出这时与甲相同的钱数给甲。这时甲、乙、丙三人的钱数恰好相等。原来甲比乙多多少元? 例9有甲、乙、丙三个数,从甲数取出15加到乙数,从乙数取出18加到丙数,从丙数取出12加到甲数,这时三个数都是180,甲、乙、丙三个数原来各是多少? 例10小明爷爷今年的年纪减去15后,缩小4倍,再减去6之后,扩大10倍,恰好是100岁,请你算一算,小明的爷爷今年多少岁? 例11某人去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多15元,第二次取了余下的一半还多10元,这时还剩125元,他原有存款多少元? 例12书架分上、中、下三层,一共分放192本书。现在从上层取出与中层同样多的