球坐标系与柱坐标系.doc

球坐标系与柱坐标系教学目的:了解在柱坐标系、球坐标系中刻画空间中点的位置的方法;了解柱坐标、球坐标与直角坐标之间的变换公式。教学重点:体会与空间直角坐标系中刻画空间点的位置的方法的区别和联系教学难点:利用它们进行简单的数学应用教学模式:启发、:一、复****引入:情境:我们用三个数据来确定卫星的位置,即卫星到地球中心的距离、经度、纬度。问题:如何在空间里确定点的位置?有哪些方法?学生回顾在空间直角坐标系中刻画点的位置的方法极坐标的意义以及极坐标与直角坐标的互化原理二、讲解新课:1、球坐标系设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,连接OP,记|OP|=,OP与OZ轴正向所夹的角为,P在oxy平面的射影为Q,Ox轴按逆时针方向旋转到OQ时所转过的最小正角为,点P的位置可以用有序数组表示,我们把建立上述对应关系的坐标系叫球坐标系(或空间极坐标系)有序数组叫做点P的球坐标,其中≥0,0≤≤,0≤<2。空间点P的直角坐标与球坐标之间的变换关系为:2、柱坐标系设P是空间任意一点,在oxy平面的射影为Q,用(ρ,θ)(ρ≥0,0≤θ<2π)表示点在平面oxy上的极坐标,点P的位置可用有序数组(ρ,θ,Z)表示把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系有序数组(ρ,θ,Z)叫点P的柱坐标,其中ρ≥0,0≤θ<2π,z∈R空间点P的直角坐标(x,y,z)与柱坐标(ρ,θ,Z)之间的变换关系为:三、数学应用例1建立适当的球坐标系,,:球坐标系的作用与规则;柱坐标系的作用与规则。五、课后作业:=3的点所构成的图形是什么?=2的点所构成的图形是什么?、课后反思:本节内容与平面直角坐标和极坐标结合起来,学生容易理解。但以后少用,可能会遗忘很快。需要定期调回学生的记忆。