matlab 线性系统分析与设计.ppt

第三章线性系统分析与设计
概述
线性系统的描述
模型之间的转换
时域响应分析
频域响应分析
根轨迹分析
极点配置设计
二次型最优调节器设计
概述
MATLAB可以实现对线性系统的时域或频域分析、设计与建模,利用的就是工具箱中的各种算法,这些算法大部分都是M文件,可以直接调用。MATLAB既可以处理连续的系统,也可以处理离散系统。根据控制系统描述方法的不同,如系统是用传递函数来表达,还是用状态空间来表达,可以选择经典的或现代的控制技术来处理。不仅如此,还可以利用MATLAB提供的函数来进行模型之间的转化。
概述
对于经典的控制系统分析中常用的一些分析方法,如时间响应、频率响应、根轨迹等, MATLAB都能够很方便地进行计算并能以图形的形式表达出结果。也能利用函数来进行极点配置、最优控制与估计等方面的现代控制理论分析与设计。当被控对象的模型未知时,可以利用MATLAB辨识工具箱中提供的函数对被控对象进行辨识和建模,然后根据需要再选择各种系统分析和设计方法。还可以编制自己的M文件来任意添加工具箱中原来没有的工具函数。
线性系统的描述
MATLAB控制系统工具箱处理的系统是线性时不变(LTI)系统。对系统描述的方法可以采用经典的方法,也可以采用现代的方法,各种描述方法之间可以相互转换。
线性系统的描述
连续系统的数学描述
状态空间描述法
控制系统在主要工作区域内的一定条件下可近似为线性时不变模型,连续LTI系统总能用一阶微分方程组表示,写成矩阵形式即为状态空间模型:

其中(a)由n个一阶微分方程组成,即状态方程,(b)由1个线性代数方程组成,即输出方程,u(t)是r*1的系统控制输入向量,x(t)是n*1的系统状态变量,y(t)则是m*1的系统输出向量。A是n*n的状态矩阵,由控制对象的参数决定,B是n*r的输入矩阵,C是m*n的输出矩阵,D为m*r的输入输出矩阵。
线性系统的描述
连续系统的数学描述
状态空间描述法
在MATLAB中,连续系统可以直接用矩阵[A,B,C,D]表示。
在MATLAB中,用函数ss()来建立控制系统的状态空间模型。
ss()函数的调用格式为:sys=ss(a,b,c,d) 函数返回的变量sys为连续
系统的状态空间模型。输入参量a,b,c,d分别对应于系统的A,B,C,D参
数矩阵。例如对于典型的由一对极点组成的系统,假设其自然振荡
频率wn=,阻尼比ζ=,其状态空间可描述为
线性系统的描述
连续系统的数学描述
状态空间描述法
在MATLAB中,实现上述系统的状态空间描述语句为:
wn=;z=;a=[0 1;-wn^2 -2*z*wn];b=[0;wn^2];
c=[1 0];d=0;sys=ss(a,b,c,d) 运行结果为
a = x1 x2
x1 0 1
x2 - - 即可得系统的状态空间表达式为
b = u1
x1 0
x2
c = x1 x2
y1 1 0
d = u1
y1 0 Continuous-time model.
线性系统的描述
连续系统的数学描述
传递函数描述法
对于一个连续单输入单输出(SISO)的LTI系统,设系统输入量为
r(t),输出量为c(t),则系统的微分方程为:
对应的传递函数定义为:在零初始条件下,系统输出量的拉氏
变换C(s)与输入量的拉氏变换R(s)之比:
传递函数分子、分母均按‘s’的降幂排列。
线性系统的描述
连续系统的数学描述
传递函数描述法
在MATLAB里,可直接用分子、分母多项式系数构成的两个向
量num和den表示系统。即
在MATLAB里,用命令函数tf()来建立控制系统的传递函数模
型,该函数的调用格式为:sys=tf(num,den)。函数返回的变量sys为
连续系统的传递函数模型。例如已知连续系统的传递函数为
G(s)=1/(s2+3s+2),可在窗口键入num=[0,0,1];den=[1 3 2];
s1=tf(num,den)运行结果为 Transfer function: 1
-------------
s^2 + 3 s + 2
线性系统的描述
连续系统的数学描述
传递函数描述法
对于多输入多输出(MIMO)系统,上述的num为矩阵,其行数与
输出y的个数相同,其列数与输入变量的个数相同。例:MIMO系统
传递函数为G(s),在命令窗口输入nums = {1 [1 0];[-1 2] 3