高考数学复习集合与常用逻辑用语第2讲命题及其关系充分条件与必要条件理.docx

第2讲命题及其关系、充分条件与必要条件一、∈R,则“a=1”是“|a|=1”的( ) =1,则有|a|=1是真命题,即a=1⇒|a|=1,由|a|=1可得a=±1,所以若|a|=1,则有a=1是假命题,即|a|=1⇒a=1不成立,所以a=1是|a|=“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( )A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”解析原命题的逆命题是:若一个数的平方是正数,={x∈R|<2x<8},B={x∈R|-1<x<m+1},若x∈B成立的一个充分不必要的条件是x∈A,则实数m的取值范围是( )≥2 ≤>2 D.-2<m<2解析A={x∈R|<2x<8}={x|-1<x<3}∵x∈B成立的一个充分不必要条件是x∈A∴AB∴m+1>3,即m>:“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是( )≥1,则x≥1或x≤--1<x<1,则x2<>1或x<-1,则x2>≥1或x≤-1,则x2≥1解析x2<1的否定为:x2≥1;-1<x<1的否定为x≥1或x≤-1,故原命题的逆否命题为:若x≥1或x≤-1,则x2≥“若f(x)是奇函数,则f(-x)是奇函数”的否命题是( ).(x)是偶函数,则f(-x)(x)不是奇函数,则f(-x)(-x)是奇函数,则f(x)(-x)不是奇函数,则f(x)不是奇函数解析否命题既否定题设又否定结论, +2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是( ).<a≤1 <≤1 <a≤1或a<0解析法一(直接法)当a=0时,x=-≠0时,若方程两根一正一负(没有零根),则⇔⇔a<0;若方程两根均负,则⇔⇔0<a≤,所求充要条件是a≤(排除法)当a=0时,原方程有一个负实根,可以排除A,D;当a=1时,原方程有两个相等的负实根,可以排除B, C二、,其夹角为θ,有下列四个命题p1:|a+b|>1⇔θ∈p2:|a+b|>1⇔θ∈p3:|a-b|>1⇔θ∈p4:|a-b|>1⇔θ∈|a+b|>1可得a2+2a·b+b2>1,因为|a|=1,|b|=1,所以a·b>-,故θ∈.当θ∈时,a·b>-,|a+b|2=a2+2a·b+b2>1,即|a+b|>1,|a-b|>1可得a2-2a·b+b2>1,因为|a|=1,|b|=1,所以a·b<,故θ∈,反之也成立, “x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,>1,得x<-1或x>1,又“x2>1”是“x<a”的必要不充分条件,知由“x<a”可以推出“x2>1”,反之不成立,所以a≤-1,即a的