全国优秀案例任意角的三角函数教学设计案例).doc

任意角的三角函数陈正泉一、,学生已学过锐角三角函数,,随着本章将角的概念推广,以及引入弧度制后,这里相应地也要将锐角三角函数推广为任意角的三角函数,(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系,认识它需要借助单位圆、角的终边以及二者的交点这些几何图形的直观帮助,,它作为描述周期变化现象的最常见、最基本的数学模型,不仅在高中数学中有广泛的应用,,所以它不仅是三角函数内容的核心概念,,任意角三角函数的定义是这节课的重点,、(正弦、余弦、正切)的定义:(1)能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示锐角三角函数;(2)能用直角坐标系中角的终边与单位圆交点的坐标来表示任意角的三角函数;(3)知道三角函数是研究一个实数集(角的弧度数构成的集合)到另一个实数集(角的终边与单位圆交点的坐标或其比值构成的集合)的对应关系,正弦、余弦和正切都是以角为自变量,,体会数形结合的思想,、,原因是学生在此之前都是研究直角三角形中锐角的三角函数,,,又可能会出现障碍,,应引导学生利用相似三角形的知识来认识,明白对于一个确定的角,其三角函数值也就唯一确定了,,还可能会出现障碍,主要原因还是受初中锐角三角函数定义的影响,,就要让学生知道,借助单位圆,用终边与单位圆交点的坐标来表示三角函数,就是为了很好地解决在直角三角形中不能定义任意角的三角函数的问题,用单位圆统一定义三角函数,不仅没有改变初中锐角三角函数定义的本质,、教学支持条件分析为了加强学生对三角函数定义的理解,帮助学生克服在理解定义过程中可能遇到的障碍,本节课准备在计算机的支持下,利用几何画板动态地研究任意角与其终边和单位圆交点坐标的关系,构建有利于学生建立概念的“多元联系表示”的教学情境,、教学过程设计(一)教学基本流程复****锐角三角函数的定义认识任意角三角函数的定义进一步理解任意角