三角函数有关概念、同角三角函数关系式及诱导公式.doc

第四章三角函数第1讲三角函数的有关概念、同角三角函数的关系式及诱导公式考纲展示命题探究1 三角函数的有关概念(1)终边相同的角所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合{β|β=α+2kπ,k∈Z}.(2)角度与弧度的互化①360°=2πrad;②180°=πrad;③1°=rad;④1rad=°≈°.(3)弧长及扇形面积公式①弧长公式:l=|α|r;②扇形面积公式:S=lr=|α|,α为圆心角,r为扇形半径.(4)任意角的三角函数的定义设α是一个任意角,α的终边上任意一点P(与原点不重合)的坐标为(x,y),它到原点的距离是r=.三角函数定义定义域sinαRcosαRtanα(5)三角函数在各象限的符号记忆口诀:一全正,二正弦,三正切,四余弦.(6)三角函数线角所在的象限第一象限第二象限第三象限第四象限图形2 同角三角函数基本关系式(1)平方关系:sin2α+cos2α=1.(2)商数关系:tanα=.3 诱导公式及记忆规律(1)诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα-sinα-sinαsinαcosαcosα余弦cosα-cosαcosα-cosαsinα-sinα正切tanαtanα-tanα-tanα——(2)诱导公式的记忆规律①诱导公式可简记为:奇变偶不变,符号看象限.②“奇”“偶”指的是诱导公式k·+α中的整数k是奇数还是偶数.“变”与“不变”是指函数的名称的变化,若k为奇数,则正、余弦互变;若k为偶数,则函数名称不变.③“符号看象限”指的是在k·+α中,将α看成锐角时k·+(1)利用三角函数的定义求解问题时,认清角终边所在的象限或所给角的取值范围,以确定三角函数值的符号.(2)利用同角三角函数的平方关系求三角函数值,进行开方时要根据角的范围,(1)120°角的正弦值是,余弦值是-.( )(2)同角三角函数关系式中的角α是任意角.( )(3)六组诱导公式中的角α可以是任意角.( )(4)诱导公式的口诀“奇变偶不变,符号看象限”中的“符号”与α的大小无关.( )(5)锐角是第一象限角,反之亦然.( )(6)终边相同的角的同一三角函数值相等.( )答案(1)× (2)× (3)× (4)√(5)× (6)√(-4,3),则cosα=( )A. .- D.-答案 D解析由三角函数的定义知cosα==-..(1)角-870°的终边所在的象限是( ) (2)弧长为3π,圆心角为135°的扇形半径为________,(1)C (2)4 6π解析(1)因为-870°=-2×360°-150°,又-150°是第三象限角,所以-870°的终边在第三象限.(2)弧长l=3π,圆心角α=π,由弧长公式l=|α|·r,得r===4,面积S=lr=6π. [考法综述] 对于角的概念、三角函数的定义单独命题的概率很小,、同角关系式及诱导公式等,题型一般为选择题、填空题形式,属于中低档题目,,同角三角函数关系式,诱导公式的应用典例(1)已知sinαcosα=,且<α<,则cosα-sinα的值为( )A.- .- D.(2)若角θ的终边经过点P(-,m)(m≠0)且sinθ=m,则cosθ的值为________.(3)已知扇形周长为40,当它的半径r=________和圆心角θ=________分别取何值时,扇形的面积取最大值?(4)已知cos=,则sin=________.[解析] (1)∵<α<,∴cosα<0,sinα<0且|cosα|<|sinα|,∴cosα-sinα>(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=1-2×=,∴cosα-sinα=.(2)点P(-,m)是角θ终边上一点,由三角函数定义可知sinθ=.又sinθ=m,∴=≠0,∴m2=5,∴cosθ==-.(3)设圆心角是θ,半径是r,则2r+rθ==θr2=r(40-2r)=r(20-r)=-(r-10)2+100≤=10时,Smax=100,此时2×10+10θ=40,θ=2.∴当r=10,θ=2时,扇形的面积最大.(4)∵+=-,∴α-=--,∴sin=sin,=-cos=-.[答案] (1)B (2)- (3)10 2 (4)-【解题法】同角关系式的应用技巧和诱导公式使用原则步骤(1)同角关系式的应用技巧①弦切互化法:主要利