波利亚的《怎样解题》(word版).doc

第一部分在教室中目的教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单,它需要时间、实践、热忱以及健全合理的原则。学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮助过多,那么学生却又无事可干,教师对学生的帮助应当不多不少,恰使学生有一份合理的工作。如果学生不太能够独立工作,那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。为了做到这一点,教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。不过,对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地,应当了解学生情况,应当弄清学生正在想什么,并且提出一个学生自己可能会产生的问题,或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。、建议、思维活动在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时,教师不免一而再,再而三地提出一些相同的问题,指出一些相同的步骤。这样,在大量的问题中,我们总是问:未知数是什么?我们可以变换提法,以各种不同的方式提问同一个问题:求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注意力集中到未知数上。有时,我们用一条建议:看着未知数,来更为自然地达到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的:即企图引起同样的思维活动。从作者看来,在与学生讨论的问题中,收集一些典型的有用问题和建议,并加以分类是有价值的。前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题和建议;它们对于那些能独立解题的人也同样有用。读者充分熟悉这张表并且看出在建议之后所应采取的行动之后,他会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。,例如:未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的,对于所有各类问题,我们提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。我们的问题可以是代数的或几何的,数学的或非数学的,理论的或实际的,一个严肃的问题或仅仅是个谜语。这没什么差别,上述问题都是有意义的,而且有助于我们解题。事实上,还存在一个限制,不过这与论题无关。表中某些问题与建议,只能用于“求解题”而不能用于“求证题”。如果我们的问题属于后者,则必须采用别的提问方法,见第三部分“求解题,求证题”这一段。教师最重要的任务之一是帮助学生。这个任务并不很简单,它需要时间、实践、热忱以及健全合理的原则。学生应当有尽可能多的独立工作经验。但是如果让他独自面对问题而得不到任何帮助或者帮助得不够。那么他很可能没有进步。但若教师对他帮助过多,那么学生却又无事可干,教师对学生的帮助应当不多不少,恰使学生有一份合理的工作。如果学生不太能够独立工作,那末教师也至少应当使他感觉自己是在独立工作。为了做到这一点,教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生。不过,对学生的帮助最好是顺乎自然。教师对学生应当设身处地,应当了解学生情况,应当弄清学生正在想什么,并且提出一个学生自己可能会产生的问题,或者指出一个学生自己可能会想出来的步骤。、建议、思维活动在打算对学生进行有效、不显眼而又自然的帮助时,教师不免一而再,再而三地提出一些相同的问题,指出一些相同的步骤。这样,在大量的问题中,我们总是问:未知数是什么?我们可以变换提法,以各种不同的方式提问同一个问题:求什么?你想找到什么?你假定求的是什么?这类问题的目的是把学生的注意力集中到未知数上。有时,我们用一条建议:看着未知数,来更为自然地达到同一效果。问题与建议都以同一效果为目的:即企图引起同样的思维活动。从作者看来,在与学生讨论的问题中,收集一些典型的有用问题和建议,并加以分类是有价值的。前面这张表就包含了这类经过仔细挑选与安排的问题和建议;它们对于那些能独立解题的人也同样有用。读者充分熟悉这张表并且看出在建议之后所应采取的行动之后,他会感到这张表中所间接列举的是对解题很有用的典型思维活动。这些思维活动在表中的次序是按其发生的可能性大小排列的。,例如:未知数是什么?已知数是什么?条件是什么?这些问题都是普遍适用的,对于所有各类问题,我们提出这些问题都会取得良好效果。它们的用途不限于任何题目。我们的问题可以是代数的或几何的,数学的或非数学的,理论的或实际的,一个严肃的问题或仅仅是个谜语。这没什么差别,上述问题都是有意义的,而且有助于我们解题。事实上,还存在一个限制,不过这与论题无关。表中某些问题与建议,只能用于“求解题”而不能用于“求证题”。如果我们的问题属于后者,则必须采用别的提问方法,见第三部分“求解题,求证题”这一段。,但是除去其普遍性以外,它们也是自然的、简单的、显而易见的并且来自于