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NumericalCalculationCollegeofScience,ChongqingUniversity数值计算第二章线性方程组的解法掌握线性方程组的直接解法;掌握线性方程组的迭代解法;理解向量与矩阵的范数、条件数的概念。学****目标第二章线性方程组的解法在自然科学和工程技术中,,但它的数值解法中将问题“离散化”或“线性化”:()常记为矩阵形式Ax=b()第二章线性方程组的解法此时A是一个n×n方阵,|A|≠0,(),一类是直接法,即经过有限次的算术运算,可以求得()的精确解(假定计算过程没有舍入误差).,,,它将()变形为某种迭代公式,给出初始解x0,用迭代公式得到近似解的序列{xk},k=0,1,2,,在一定的条件下xk→x*(精确解).迭代法显然有一个收敛条件和收敛速度问题.§,是将线性方程组通过初等变换化为上三角形方程组,再回代得其解。()()()第一步,将()乘-2加到();()乘-1加到(),得到()()(),将()乘-2/3加到(),得到()()()回代:解()得x3,将x3代入()得x2,将x2,x3代入()得x1,得到解x*=(2,1,-1)T容易看出第一步和第二步相当于增广矩阵[A:b]在作行变换,用ri表示增广阵[A:b]的第i行:,将Ax=b化为等价的三角形方程组,然后回代解之,,自下而上解三角形方程组,计算x1,x2,x3的过程叫回代。下面我们来讨论一般的解n阶方程组的高斯消去法。设线性方程组写为矩阵形式,其中将记为,假定其增广矩阵为:①第一次消元:消去方程组第2—n行中(a)计算行乘数,(b)第i行元素减去第一行对应元素乘以,即得到: