探索与表达规律.ppt

⑤探索与表达规律郑营中学范海丽热身运动首页上页下页按规律填空:①2,4,6,8,10,12,14,_____,…______.②2,4,8,16,32,64,_____,…______.③1,3,7,15,31,63,_____,…_______.④3、4、5、8、7、16、9、32、_____、,一寸光阴不可轻。未觉池塘春草梦,阶前梧叶已秋声。——朱熹《劝学》今天就从日历开始我们的探索旅程。认真想一想(1)日历图的套色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系?(2)这个关系对其他这样的方框也成立吗?你能用代数式表示这个关系吗?(3)这个关系对任何一个月的日历都成立吗?(4)你还能发现这样的方框中9个数之间的其他关系吗?用代数式表示日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031因为7+8+9+14+15+16+21+22+23=13515×9=135所以这9个数的和等于正中间一数的9倍789141516212223星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031aa-7a+8a-6a-8a+6a+7a-1a+1假设正中间一个数为a,填空:a-8a-7a-6a-1aa+1a+6a+7a+8成立。因为对于任何这种9个数的方框,其中的9个数都可以如上图表示,它们的和为:(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=a-8+a-7+a-6+a-1+a+a+1+a+6+a+7+a+8=9a789141516212223还可以找到许多不同的规律,如:1、上图中的如红线所示的三数之和相等(a-8)+a+(a+8)=(a-7)+a+(a+7)=(a-6)+a+(a+6)=(a-1)+a+(a+1)2、紫色线所示的三组数之和相差21[(a+6)+(a+7)+(a+8)]-[(a-1)+a+(a+1)]=21[(a-1)+a+(a+1)]-[(a-8)+(a-7)+(a-6)]=213、黑色线所示的三组数之和相差3[(a-6)+(a+1)+(a+8)]-[(a-7)+a+(a+7)]=3[(a-7)+a+(a+7)]-[(a-8)+(a-1)+(a+6)]=378914151621222378914**********.在如图所示的两个方框或其它多种方框中,,余味无穷日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930312、在十字形的区域中,五个数字的和等于正中心数的5倍。若设中心数为a,则这五个数之和为:(a-7)+(a+7)+(a-1)+(a+1)+a=5a