黄冈中学2011年高考数学易错题精选(二)集合与简易逻辑、极限与复数.doc

--集合与简易逻辑、,则的非空真子集的个数是(),且,则的取值范围是(),则下列关系式中成立的是(),且,则=() C. ,都有,:①集合为封闭集;②若为封闭集,则一定有; ③封闭集一定是无限集;④若为封闭集,.(写出所有真命题的序号),则的取值范围;若至少有一个元素,,定义:,,设,,则= .,其中是与无关的常数,且,若存在,.=.,则中是虚数的有个,是实数的有个,,,(1),求的值;(2),且,求的值;(3),.(1)若,求;(2)若,,集合,,若,,.(1)当时,求;(2)当时,问是否存在正整数和,使得,若存在,求出、的值;若不存在,,,不等式成立,;方程无实根,求使或为真,?①;②;③.(1)若同时满足①、②的也满足③,求实数的取值范围;(2)若满足③的至少满足①、②中的一个,,且满足:,,证明:,.:不论正数a、b、c是等差数列还是等比数列,当且a、b、c互不相等时,均有:.,数列满足递推关系式:,且.(1)求、、的值;(2)用数学归纳法证明:当时,;(3)证明:当时,,公差,由中的部分项组成的数列,…,为等比数列,其中,,.(1)求数列的通项公式;(2)记,,无穷等比数列各项的和为.(1)求数列的首项和公比;(2)对给定的,设是首项为,公差为的等差数列,求数列的前10项之和;(3)设为数列的第项,,求,并求正整数,,函数的极限是否存在?若存在,,是实数,且.(1)求的值及的实部的取值范围;(2)设,求证:为纯虚数;(3)、极限与复数易错题(参考答案):因为,又且,所以,故,:当时,不等式的解集为,不符合题意,所以,由不等式得:或,即或,则有或,又,所以,即有,:当时,,对一切实数,不等式恒成立;当时,要使不等式恒成立,则且,即,所以,:特殊值法由题意取,则,.①②解:∵集合为复数集,而复数集一定为封闭集,∴①是真命题.②由封闭集定义知②为真命题.③,但是为有限集.④,为整数和虚数构成集合,满足,但不是封闭集,如都在中,但,所以正确的是①②.6.,解:当中仅有一个元素时,,或;当中有个元素时,;当中有两个元素时,;所以,.:依题意有,,所以,,:因为,所以,得,则,故,:=.,5,:四个为虚数;五个为实数;:(1)因为,所以,又由对应系数相等可得和同时成立,即;(2)由于,,且,,,即或,由(1)可知,当时,,此时,与已知矛盾,所以舍去,故;(3)由于,,且,此时只可能,即,也即,或,由(2)可知不合题意,:(1)当时,,,;(2)因为,当时,,满足条件;当时,,由,,得:,:因为,,,,或,即或,:(1),则,由方程组解得:,即.(2),,由已知必有且,此即方程组和方程组均无解,消去整理得和,所以,,将其看做关于的二元一次不等式,从而,,,所以,此时,且,由此得,由,得,即所求,.:将代入,得,,原不等式可化为,解得,即,:因为,所以由得,由,得:或,故,解得,又,所以,又,,:令,则由,且,且,求得,∴,,由或为真,且为假知,、一真一假.①当真假时,,即;②当假真时,即.∴::令,则方程在区间上有解的充要条件是:或,由于第一个不等