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互斥事件有一个发生的概率
格致中学赵文清
教材的地位
“互斥事件有一个发生的概率”是概率论最初步的知识,也是本章重点内容之一,。通过学****该小节,让学生初步感受概率的实际意义及思考方法。
教学重点、难点
重点:互斥事件的概念及其概率的求法。
难点:对立事件与互斥事件的关系,事件A+B的概率的计算方法。
教学目标
知识目标
使学生能正确地理解并掌握“互斥事件”、“对立事件”的概念和实际意义,理解并掌握当A、B互斥时“事件A+B”的含义及其概率的求法,了解对立事件的概率的和为1的结论,会应用所学知识解决实际问题。
能力目标:
培养学生观察分析、推理能力,同时注意渗透转化的数学思想。
德育目标:
培养学生认真参与、积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学精神。
教法和学法
采用探究讨论法
有利于学生对知识进行主动建构,有助于学生深刻地理解和掌握知识,有助于思维能力的培养和训练;
有利于突出重点、突破难点;
有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性。
教学程序
创设情境,让学生的思维“动”起来
问题1、在一个盒子内放有10个大小相同的小球,其中有7个红球,2个绿球,1个黄球。若从盒中摸出1个红球记为事件A,从盒中摸出1个绿球记为事件B,从盒中摸出1个黄球记为事件C。则事件A、B、C之间存在怎样的关系(如图1)?
思考1:如果从盒中摸出1个是红球,则说明事件A发生与否?事件B呢?
思考2:如果从盒中摸出1个是绿球,则说明事件A发生与否?事件B呢?
思考3:通过对1、2的探究你发现了什么?
探究结论1、事件A与B不可能同时发生,这种不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件。
同理,事件B与C、事件A与C都是互斥事件。
思考4、若事件A、B、C中任何两个都是互斥事件,则说事件A、B、C彼此互斥。那么,三个以上的事件是否也能存在这样的关系呢?若能,请把它推广到n个事件的情形。
[设计意图]引导学生的思维向纵深发展,由特殊的情形去大胆地猜想一般的情形是否也存在,从而培养学生由特殊到一般的推理思维方式。
探究结论2、一般地,如果事件A1、A2、…,An中任何两个是互斥事件,那么就说事件A1、A2、…,An彼此互斥。
广泛联想,让学生的思维“活”起来
设问1、想一想,能用集合的知识来解释互斥事件的概念吗?若能,请给出互斥事件的集合意义。
[设计意图]集合是数学中基本概念之一,是联系中学数学中众多不同知识的纽带。当从集合的角度去认识排列、组合数和概率时,都可看成一个全集下的某个子集到数的集合的不同的映射。这样有助于揭示这些概念的本质及其内在联系。可见广泛的联想能让学生的思维活跃起来。
探究结论3、从集合的角度看,几个事件彼此互斥,是指由各个事件所含的结果组成的集合彼此不相交,即交集是空集,如图1所示。
设问2、在上面的问题中,若把“从盒中摸出1个球,得到的不红球(即绿球或黄球)”记为事件,则事件A与之间存在着怎样的关系?
思考1:事件A与能否同时发生?
思考2:事件A与是互斥事件吗?
思考3:事件A与必有一个发生吗?
思考4:能否从集合的角度给出解释?
探究结论4、事件A与不可能同时发生,它们是互斥事件。事件A与中必有一个发生;两个事件中必有一个而且只有一个发生的事件叫做对立事件。从集合角度来看,事件A(或)包含的结果的集合,是其对立事件(或A)包含的结果的集合的补集。即
若事件A与B 是对立事件,则A∩B=Φ,且A∪B=I,有P(A+B)=P(I)=1
用韦恩图表示为
设问3、互斥事件与对立事件存在着怎样的关系?
学生思考、讨论与概括可得如下的探究结论:
探究结论5、一般地,两个事件对立是两个事件互斥的充分条件,但不是必要条件